Calcul d'une matrice dans la base de E

[taminem]

Bonjour,
l'énoncé dit:soit v l'apllication à tout polynome P de E associe Q=v(P), tel que pour tout x réel, Q(x)=P(1-x) .
j'ai deja montre que v est un endomrphisme de E
apres, ils demandent de calculer la matrice de v dans la base canonique de E qui est B=(1,x,x²).
dans le corrigé ils donnent des résultats que j'ai pas pu trouver:v(1)=1 ; v(X)=1-X ; v(X²)=1-2X+X²,
merci de votre aide.
Cdt.

[Joker62]

Hello !

À chaque polynôme P(X), on associe le polynôme Q(X) définie par P(1-X)

On calcule donc l'image de chaque vecteur de base :

v(1) (1 est le polynôme P(X) = 1) On a donc P(1-X) = 1
v(X) (On a P(X) = X) Donc P(1-X) = 1-X
v(X^2) (On a P(X) = X^2) donc P(1-X) = (1-X)^2 = 1 - 2X + X^2

etc...

[taminem]

merci pour votre réponse
c'est plus clair maintenant pour moi
merci