Ecrire la matrice de f dans une base...

par **jklmmlkj** » 30 Mar 2010, 17:51

Bonjour tout le monde, je voudrais savoir la méthode pour écrire une matrice dans une base, j'ai compris avec la base canonique mais pas lorsque c'est une base quelconque.

Merci de vos réponses!

par **Finrod** » 30 Mar 2010, 18:10

Le plus simple est d'utiliser les matrices de passage et la formule de chagement de base.
essai ça par ex http://fr.wikipedia.org/wiki/Matrice_de_passage

Si tu veux le faire à la main. Il écrire chaque vecteur de base dans la base canonique, calculer son image dans la base canonique et essayer de l'écrire comme combinaison linéaire de ta base non canonique.

C'est possible en petite dimension, 2, 3 à la limite. ça se fait aussi souvent pour les projecteurs. Mais après, il faut la méthode générale.

par **jklmmlkj** » 30 Mar 2010, 18:18

Ok, merci!

par **jklmmlkj** » 30 Mar 2010, 18:49

Je peux avoir un exemple sachant que je ne dois pas utiliser la matrice de passage?

Par exemple, u(x,y,z)=(2x-z,x+y-z,z)

Soit v1=(1,0,1) v2=(1,1,1) v3=(1,1,0) tel que {v1,v2,v3} est une base de R^3.

Déterminer u(v1), u(v2) et (v3) en fonction de v1, v2, v3 (ca ok) et en déduire la matrce B de u dans cette base.

Merci d'avance!

par **Nightmare** » 30 Mar 2010, 18:53

Salut,

les colonnes de la matrices ne sont rien d'autres que les coordonnées de u(v1), u(v2) et u(v3) dans la base (v1,v2,v3) !

par **jklmmlkj** » 30 Mar 2010, 19:14

Ah ok j'étais pas sur, merci!

par **alavacommejetepousse** » 30 Mar 2010, 22:05

jklmmlkj a écrit:{v1,v2,v3} est une base de R^3.

Merci d'avance!

bonsoir

l'algèbre étant avant tout un langage et un formalisme

une base est une famille et se note donc entre paranthèses et non accolades ce n'est pas un ensemble; sinon ordonnée et abscisse seraient "interchangeables" ce qui serait facheux.

par **Finrod** » 31 Mar 2010, 09:47

jklmmlkj a écrit:Je peux avoir un exemple sachant que je ne dois pas utiliser la matrice de passage?

Par exemple, u(x,y,z)=(2x-z,x+y-z,z)

Soit v1=(1,0,1) v2=(1,1,1) v3=(1,1,0) tel que {v1,v2,v3} est une base de R^3.

Déterminer u(v1), u(v2) et (v3) en fonction de v1, v2, v3 (ca ok) et en déduire la matrce B de u dans cette base.

Merci d'avance!

Donc, tu as du y arriver. Ici c'est le genre de cas ou tu peux tout faire à la main , vu que la matrice est diagonale.

par **mido panisia** » 05 Nov 2013, 14:26

s'il te plait tu peux me donner un exemle car j'ai pas bien compris

:we:

Ecrire la matrice de f dans une base...

Ecrire la matrice de f dans une base...

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