Applications bilinéaires

[gervaispn]

Bonjour à tous les membres du forum!
J'éprouve quelques petits problèmes à aborder cette partie de mon cours;c'est pourquoi je vous prie de m'aider à travers ce petit exercice.
Merci d'avance pour votre réponse et la clarté que vous y apporterez (par e-mail au besoin).
Exercice:
soit la forme bilinéaire h:R3 vers R3 définie par:h(x,y)=x1y1+x2y2+2x3y3+3x1y2+x1y3+2x2y1-3x2y3+x3y1+3x3y2
1)Ecrire la matrice de h dans la base canonique.En déduire les formes linéaires associées à droite et à gauche de h.
2)Calculer le noyau à droite et le noyau à gauche avec le rang à droite et le rang à gauche.
3)Ecrire la matrice de h dans la base (u1,u2,u2),où u1=(1,1,0),u2=(1,0,1) et u3=(0,1,0).

[abcd22]

Bonjour !

Tout d'abord, la forme bilinéaire est définie sur R³, mais elle est à valeurs dans R, pas dans R³ (c'est une forme).
1) La matrice de la forme bilinéaire dans la base canonique est la matrice 3×3 dont le coefficient (i,j) est égal à , ça fait 9 calculs à faire puisque la forme n'a pas l'air symétrique.
Je ne vois pas ce qu'ils veulent dire par formes associées à droite et à gauche, en fixant un x dans R³ on a une forme linéaire et en fixant y on a , mais si on ne sait pas quels x et y prendre on ne peut rien faire.
Si on appelle la matrice de h A on a aussi des applications linéaires, et , mais ce ne sont pas des formes linéaires...