Continuité des applications bilinéaires

[Guigui1Pierre]

Bonsoir,

Soient E,F et G trois IK-ev de normes respectives N1, N2 et N.
Soit B une application bilinéaire de ExF dans G.
ExF est muni de la norme produit de N1 et N2.

Comment montrer que:
[B continue en (0,0)] implique [B continue]

(sans utiliser le théorème qui dit:
[ il existe K>0 tel que pour tout (x,y) de ExF : N(B(x,y)) <ou= K.N1(x).N2(y) ]
implique [ B continue ]
)

Merci

[tournesol]

il suffit de montrer que (h,k) donne f(a+h,b+k)-f(a,b) est continue en (0,0) .

[Guigui1Pierre]

Merci Tournesol, j'en suis arrivé là (à ce que vous m'indiquez) mais c'est exactement juste après ça que je coince.

[tournesol]

En fait , il suffit de montrer que (h,k) f(a+h,b+k) est continue en (0;0).
f(a+h,b+k) définit une somme d'applications continues .
(h,k) f(a,b) est continue car constante .
(h,k) f(h,k) est continue en (0;0) par hypohèse .
Moi aussi je bloque sur la continuité en (0,0) de (h,k) f(h,b) et (h,k) f(a,k) si je n'utilise pas le résultat que tu t'interdis d'utiliser .
(h,k) f(h,b) peut être décomposée en:
(h,k) h qui est clairement continue en (0,0) , mais ensuite je bloque surla connuité en 0 de h f(h,b)