Démonstrations

[gthesin]

Bonsoir,

Je suis étudiant en médecine à l'université libre de Bruxelles, je sollicite votre aide car je suis face à deux situations que je n'arrive pas à démontrer pourriez vous m'aider ?



1) Montrer que la fonction f(x) = a sin;) x + b cos;) x peut s’écrire sous forme sinusoïdale
2) Supposons que f et g sont dérivables au point a. Démontrer que la dérivée de f + g
au point a est f'(a) + g'(a).


Merci d'avance pour vos réponses

[Skullkid]

Bonjour, pour la 1, l'idée ça va être de transformer ton écriture pour te rapprocher d'une formule trigonométrique connue : cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b). Autrement dit il faut que tu fasses apparaître un sinus en facteur de sin(;)x) et un cosinus en facteur de cos(;)x).

Pour la 2, il faut revenir à la définition de la dérivée d'une fonction en un point.

[gthesin]

Merci pour ta réponse rapide j'ai compris pour la 2 mais pourrais tu préciser pour la 1ère ?

[Skullkid]

Pour la 1, il faut savoir que dès que tu as deux réels a et b tels que a² + b² = 1, il existe un réel t (et même une infinité) tel que a = cos(t) et b = sin(t). Ici, on ne te dit pas que a² + b² = 1, donc il faut que tu transformes ton expression de départ pour faire apparaître deux réels dont la somme des carrés vaut 1.