DM sur exponentielle

[TerminalS]

J'ai un DM et je suis un peu perdue, est ce que quelqu'un peut m'aider ? ;-)

1) Soit g la fonction définie sur R par: g(x)=[1-(1/x)]e^(1/x)+1
En étudiant les variations de la fonction g sur R* en déduire le signe de g(x) sur R*

2) Soit f la fonction définie sur R par :
- f(x)=x/(1+e^x) si x différent de 0
- f(0)=0
a) Etudier les limites de f en 0. Que peut on en déduire ?
b) Etudier la derivabilité de f en 0.
c) Déterminer le tableau de variation de la fonction f.

3) Montrer que la droite d'equation y=(1/2)x-(1/4) est asymptote à la courbe représentative de f. (On pourra poser t=1/x)

Merci d'avance ;-)

[kalyster]

Ou es-tu bloqué ?
Personne ici ne fera ton DM simplement parce que tu le postes.

[TerminalS]

Je bloque un peu partout, pour le 1) je sais que je dois calculer la dérivée mais impossible d'y arriver

[kalyster]

1) Soit g la fonction définie sur R par: g(x)=[1-(1/x)]e^(1/x)+1

g(x) est de la forme u*v donc g'(x) est de la forme u'v + uv'
Et ne pas oublier que (e^u)' = u'e^u

[TerminalS]

Je trouve donc g'(x)=(2e^(1/x)-1)/x^2
Est ce bon ?
Si oui, alors je trouve que g'(x)>0 sur R*, donc g(x) strictement croissante sur R* ! Mais comment déduire le signe de g(x) sur R*

[kalyster]

Ta dérivée est fausse, il faut la recalculer. :marteau: