Transformation affines (de l'espace)

[moii]

Bonjour!

Alors voilà, j'ai fait un exercice sur les transformations affines de l'espace, et j'aimerais savoir si c'est correct svp? l'ennoncé est le suivant :

reconnaitres les transformations affines f,g et h dont les expressions analytiques sont les siovantes :
f: x'=y-1 y'=z+3 z'=x-2
g: x'=y+1 y'=z-2 z'=x+3
h: x'=(-x+2y+2z-4)/3 y'=(2x-y+2z+2)/3 z'=(2x+2y-z+2)/3


voici ce que j'ai fait :
* pour f,
j'ai consideré la matrice 0 1 0
M= 0 0 1 dans (i,j,k)
1 0 0
c'est une matrice orthogonale dont le determinant vaut 1, donc l'application P associée à M est une rotation.j'ai determiné l'axe de rotation en résolvant
P(w)=w (où w est un vecteur) et j'ai obtenu w=i+j+k (en vecteur!)
j'ai ensuite cherché un vecteur u orthogonal à w, et j'ai trouvé u=i-j.
l'angle de rotation autour de w est donc définit par :
cos x =u.P(u) et sin x =Det(u, P(u), w)
on a alors P(u)=P(i-j)=k-i d'où cosx=(i-j).(k-i)=-1/2
et pour obtenir sinx, j'ai calculé le déterminant suivant :
sinx= 1/(Racine de 2) -1/(Racine de 2) 1/(Racine de 3)
-1/(Racine de 2) 0 1/(Racine de 3)
0 1/(Racine de 2) 1/(Racine de 3)
soit sinx=-3/(2*(racine de 3))
l'angle de la rotation est donc 4Pi/3. on trouve le point fixe H de coordonnées (2,3,0).
f est donc une rotation d'angle 4Pi/3 autour de l'axe (H,w).
Est-ce correct ? :)
J'ai fait la meme chose pour g. Par contre pour h c'est plus dur !
Je trouve que les 3 transformations sont des rotations, ca me semble peu probable
Pouvez-vous me dire comment faire svp?

Merci :)

[nuage]

Salut,
ta méthode à l'air correcte. Je n'ai pas vérifieé les calculs pour f mais la transformation vectorielle associée est bien une rotation. Il en en est de même pour g et h.
Je trouve que h est une symétrie axiale (rotation d'angle pi).

A+

[yos]

Déjà ça me semble faux pour g : pas de point fixe. Tu as donc affaire à un vissage. Son axe est bien dirigé par le vecteur de la rotation vectorielle associée. Il te manque un point de l'axe et le vecteur de la translation.