Equivalence

[mehdi-128]

Bonsoir,

je n'arrive pas à démontrer l'équivalence suivante :



L'implication (2) => (1) me semble évidente.

Par contre, je n'arrive pas à faire l'implication (1) => (2)

Merci

[Doraki]

commence avec deux nombres.
Si |z1 + z2| = |z1|+|z2|, tu dois montrer que z1 et z2 ont le même argument.

Ben remplace z1 z2 par x1+iy1 et x2+iy2 et calcule ce que ça implique.

[Maxmau]

Bj
essaie une récurrence

[mehdi-128]

commence avec deux nombres.
Si |z1 + z2| = |z1|+|z2|, tu dois montrer que z1 et z2 ont le même argument.

Ben remplace z1 z2 par x1+iy1 et x2+iy2 et calcule ce que ça implique.

Ca m'a l'air d'un calcul compliqué avec des racines :hum:

Je suis pas convaincu qu'on puisse trouver quelque chose

[Doraki]

Moi ça m'a l'air de marcher (mais ouais faut mettre au carré plusieurs fois)

Mais sinon tu peux aussi faire de la géométrie vu que ça revient à montrer la même chose mais à propos de la somme de deux vecteurs du plan

[Maxmau]

dans le cas de 2 termes (dans le cas général aussi d'ailleurs), tu peux te ramener au cas z1 = 1

[mehdi-128]

dans le cas de 2 termes (dans le cas général aussi d'ailleurs), tu peux te ramener au cas z1 = 1

Ca sort d'où ça ?

[le_passager]

une recurrence marche tres bien.

[Maxmau]

|z1+z2|=|z_1|+|z_2| s'écrit en posant z2/z1 = z : |1+z|=1+|z|
En posant z =x+iy cette dernière égalité entraine x >= 0 et y=0 soit finalement z réel positif ou nul