1re S étude de fonctions

[Miss-pretty-sky]

Bonjour, en lisant l'exercice ci-dessous, j'ai cru que mon livre de maths s'était transformé en recueil d'énigme, une aide serait la bienvenue :

1-Soit I intervalle de R
Montrer que la somme de 2 fonctions croissantes (respectivement décroissantes) sur I est une fonction croissante (respectivement décroissante) sur I.

2-Qu'en est-il de la somme de 2 fonctions monotones ? Qu'en est-il du produit de 2 fonctions croissantes ? De deux fonctions décroissantes ?

Merci beaucoup !

[titine]

Quelle est la définition d'une fonction croissante sur I ?

[Miss-pretty-sky]

Si x

[titine]

Non, tu n'es pas assez précis, copie exactement la définition qui est dans ton cours.

[Miss-pretty-sky]

Bah c'est, "pour tout x appartenant à la courbe, et tout x' appartenant à la courbe, tel que x

[titine]

Oui ! Exactement !
Pour tout x et x' de I si x < x' alors f(x) < f(x')

Donc si f et g sont 2 fonctions croissantes sur I, on a :
Pour tout x et x' de I si x < x' alors f(x) < f(x') et g(x) < g'(x)
Par somme on en déduit que :
Pour tout x et x' de I si x < x' alors f(x) + g(x) < f(x') + g'(x) c'est à dire (f + g)(x) < (f + g)(x')
Ce qui prouve que la fonction (f + g) est croissante sur I !

Je te laisse réfléchir à la suite ...

[titine]

Bah c'est, "pour tout x appartenant à la courbe, et tout x' appartenant à la courbe, tel que x<x', alors si f(x)<f(x') alors la fonction est croissante et pour f(x')<f(x) la fonction est décroissante"

Je ne pense pas que votre professeur vous ait fait écrire cela ...
x est un nombre.
Une courbe est formé de points.
Un nombre n'appartient pas à la courbe !
x appartient à I.
Le point de la courbe d'abscisse x est le point de coordonnées (x ; f(x))

[Miss-pretty-sky]

Certes mon professeur ne m'a pas fait écrire ça, ceci dit, je voyais où vous vouliez en venir et je n'ai pas été assez rigoureuse (ce qu'on me reproche ). Je n'ai pas repris mon cours, je l'ai cité de tête.

Cependant, je ne comprend pas le (respectivement décroissante), pourquoi ? que vient-il faire ici ?

[Jota Be]

le respectivement se rapporte à la somme de fonctions décroissantes. Pourquoi la somme de deux fonctions décroissantes sur I donne-t-elle une fonction décroissante sur I ?

[Miss-pretty-sky]

Pour la même raison que la somme de deux fonctions croissantes donne une fonction croissante ?

[Jota Be]

Pour la raison que t'a donné Titine ci-dessus. Reprends les calculs et tu trouveras.

[Miss-pretty-sky]

Et la question 2, le produit ?