Bonjour tout le monde!
J'ai un problème en math sur les fonctions a résoudre et je suis totalement perdu!
Pouvez vous m'aidez svp?
Voici l'énoncé:
La fonction f est définie pour les couples d'entiers naturels et vérifie les propriétés suivantes:
1) f(x;x) = x
2) f(x;y) = f(y;x)
3) (x+y)f(x;y) = yf(x;x+y)
Combien vaut f(14;52) ?
Franchement, je n'ai aucune idée par quoi commencer... ce serait super d'avoir un petit coup de main!
Merci d'avance
Francois
Problème math (fonctions) a résoudre 1re S
5 messages
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par Quidam » 28 Oct 2007, 17:10
niki112 a écrit:Bonjour tout le monde!
J'ai un problème en math sur les fonctions a résoudre et je suis totalement perdu!
Pouvez vous m'aidez svp?
Voici l'énoncé:
La fonction f est définie pour les couples d'entiers naturels et vérifie les propriétés suivantes:
1) f(x;x) = x
2) f(x;y) = f(y;x)
3) (x+y)f(x;y) = yf(x;x+y)
Combien vaut f(14;52) ?
Franchement, je n'ai aucune idée par quoi commencer... ce serait super d'avoir un petit coup de main!
Merci d'avance
Francois
Ben si tu essayais d'abord !
f(0,0)= ?
f(1,1)= ?
f(2,2)= ?
...
f(n,n)= ?
Que tu sois coincé à partir d'un certain moment, je peux le concevoir ! A partir du début, je ne peux pas !
Qu'as-tu fait ?
par niki112 » 28 Oct 2007, 17:12
je cherchais trop compliqué...
merci, c'est deja un debut!
j'espere pouvoir avancer un peu plus alors!
merci, c'est deja un debut!
j'espere pouvoir avancer un peu plus alors!
par Nightmare » 28 Oct 2007, 17:14
Bonjour 
f(14,52)=f(14,14+38)
D'après 3) il suffit donc de déterminer f(14,38)
On recommence :
f(14,38)=f(14,14+24)
Il suffit donc de déterminer f(14,24)
f(14,24)=f(14,10+14)
f(14,10)=f(10,14) selon 2)
f(10,14)=f(10,10+4)
Il suffit donc de déterminer f(10,4)
f(10,4)=f(4,10)=f(4,4+6)
f(4,6)=f(4,4+2)
f(4,2)=f(2,2+2)
f(2,2)=2
On calcule :
=\frac{14+38}{38}f(14,38))
=\frac{14+24}{24}f(14,24))
=\frac{14+10}{10}f(14,10))
=\frac{10+4}{4}f(10,4))
=\frac{4+6}{6}f(4,6))
=\frac{4+2}{2}f(4,2))
=\frac{2+2}{2}f(2,2)=\frac{2+2}{2}\times 2=4)
Ainsi :
=\frac{14+38}{38}\times \frac{14+24}{24}\times \frac{14+10}{10}\times \frac{10+4}{4}\times \frac{4+6}{6}\times \frac{4+2}{2}\times 4)
je te laisse calculer ça :lol3:
f(14,52)=f(14,14+38)
D'après 3) il suffit donc de déterminer f(14,38)
On recommence :
f(14,38)=f(14,14+24)
Il suffit donc de déterminer f(14,24)
f(14,24)=f(14,10+14)
f(14,10)=f(10,14) selon 2)
f(10,14)=f(10,10+4)
Il suffit donc de déterminer f(10,4)
f(10,4)=f(4,10)=f(4,4+6)
f(4,6)=f(4,4+2)
f(4,2)=f(2,2+2)
f(2,2)=2
On calcule :
Ainsi :
je te laisse calculer ça :lol3:
par niki112 » 28 Oct 2007, 17:16
merci pour vos réponses!!
je pense pouvoir y arriver maintenant!
:++:
je pense pouvoir y arriver maintenant!
:++:
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