Dm : Ens

[Dubble]

Bonjour
J'ai des problèmes avec mon DM de maths tiré de l'ENS
On pose gamma={M|->AMB, A,B€GLn(k)} et gamma'={M|->A(tM)B, A,B€GLn(k)}. (tM) la transposée de M.
On cherche l'intersection de g et g'
Donc on considère u€g et u€g'
on a AMB=C(tM)D.
J'ai l'impression que g inter g' = vide.
Comment faire ? Merci

[Bony]

Déjà si tes ensembles G et G' étaient un peu mieux expliqués, ça irait mieux. C'est quoi gamma? L'ensemble des fonctions qui à M associe AMB où A,B sont dans GLn ?

[Dubble]

Oui c'est ça, mais je viens de trouver.
Tout le DM est assez dur..

[Dubble]

Voilà le DM, je bloque sur la Q3
http://img828.imageshack.us/img828/6919/img0001sz.jpg

[Doraki]

c'est qui, ;) et L ?

[Dubble]

Ah désolé j'ai oublié ces définitions quand j'ai coupé ce que j'ai déjà fait :
http://img196.imageshack.us/img196/5816/imgite.jpg
Ca se trouve sur la page de gauche, L c'est l'ensemble des lignes, sigma est défini au début de la partie I

[Skullkid]

Salut, en l'occurrence les parties du problème ne sont pas indépendantes, et il te faudra sans doute très souvent revenir aux résultats précédents.

Pour II-3-a, tu veux montrer que . Puisque L est non nul, tu as déjà que , donc si tu montres que , tu as gagné. Tu peux essayer de le démontrer par l'absurde, en supposant qu'il existe tel que .

[Dubble]

Je ne vois pas de contradiction évidente..

[Skullkid]

Si tu supposes , que peux-tu dire de , où est la colonne non nulle telle que ?

[Dubble]

Ce qu'on sait c'est que T préserve le rang 1.
On a aussi C1 et C'1 tels que T(C1 L)= C'1 L
Je ne vois pas quoi en faire

[Skullkid]

Dans le problème y a un objet qui s'appelle , et un autre qui s'appelle , ça va pas aider si tu utilises L pour parler des deux.

Je répète ma question : que peux-tu dire de , qui est l'image par T de la matrice ? À quels ensembles particuliers appartient-il ?

[Dubble]

T(C1L) = C'1L' (tous droits)
J'ai tenté un raisonnement par l'absurde en prenant une matrice appartenant aux deux ensembles C-ronde L et C1 L-ronde, mais ça n'a mené à rien.
J'ai réessayé pour aboutir à
T(C-ronde L) = T (C1 L-ronde)

[Skullkid]

Donc là tu as montré, moyennant l'hypothèse qu'on a faite pour commencer un raisonnement par l'absurde, que , c'est ça ? Si oui, tu es sur la bonne voie. N'oublie pas que T est un automorphisme.

[Dubble]

J'ai bien démontré cette égalité là.
Les choses les plus évidentes auxquelles je pense sont toutes des égalités très cohérentes.

T est bijectif donc si l'espace d'arrivée est identique c'est qu'on peut enlever T :
On a donc C-rondeL=C1L-ronde=leur intersection=KC1L non ronds.
Et on a un truc de dimension 1 à droite, alors que c'est de dimension plus grande à gauche.

[Skullkid]

T est bijectif donc si l'espace d'arrivée est identique c'est qu'on peut enlever T :
On a donc C-rondeL=C1L-ronde=leur intersection=KC1L non ronds.
Et on a un truc de dimension 1 à droite, alors que c'est de dimension plus grande à gauche.

Voilà, tu l'as ta contradiction !

[Dubble]

J'espère que la question suivante sera du même tonneau ^^