Equation avec exponentielle

[zamenothep]

Bonjour,


Pouvez vous m'aider à résoudre cette equation sachant que je n'ai pas vu les log ni les complexes

xe^(2x) - 1 = 0

Merci à tous

[Cryptocatron-11]

Bonsoir,

il me semble que ça ne se résoud pas algébriquement.

Donc ce que tu peux faire c'est une étude graphique ou numérique avec ta calculette par exemple.

ce qui est intéressant avec cet exercice c'est l'étude de la fonction. a tu vu le théorème des val intermédiaires ?

tu peux te ramener à x.exp(2x)=1. On pose f(x)=x.exp(x) et on dérive f. on remarque que
f'(x)=e^(2x)+2xe^(2x) , ça s'annule en -1/2 et ensuite elle est toujours positive .

donc f est bijective sur [-1/2;+infini[. On remarque aussi que f(0)=0 donc d'après le TVI on a forcément une solution dans R+. mais pour la connaître exactement heu .... je vois pas d'autres moyens que l'étude numérique.

[low geek]

Tu peux pas la résoudre comme ça (sauf si t'a une calculette dans la tête)
faut que tu étudie le sens de variation de xe(2x)-1 et a partir de la, tu peux en déduire une valeur approché grâce a la calculette

[zamenothep]

Ok merci pour vos réponses.

J'avais déjà fait le calcul approché mais je pensais que l'on pouvait etre plus "précis" dans la démarche.

A+

[Cryptocatron-11]

Du moment ou t'as du x mélangé avec du e^x c'est clair et net que tu ne peux qu'approcher les solutions. Il en va de même pour ln.

Pour le cout de la calculette c'est bof bof, il vaut mieux utiliser des logiciels comme Maple.