DM dérivées

[shery]

bonjour,
alors j'ai un DM, en maths, à faire pour lundi et je bloque sur un exercice : pouvez vous m'aider , j'en ai vraiment besoin , je ne comprend rien du tout!
merci !
voici l'exo !

Tout d'abord il nous propose une aide : un calcul de dérivée assez ardu: la fonction est sous forme f = u/v^2, donc la dérivée implique l’utilisation de deux formule : (u/v)'= u'v-uv'/v^2 , et (v^2)'=2v'v
Donc on posera u(x) = 2x-1 et v(x)= 1-x+x^2

On considère la fonction f définie sur [0; + infini [ par f (x) = 1 + (2x-1)/(1-x+x^2)^2

1_ Montrer que l'expression x^2 - x+1 est positive pour x réel = CETTE QUESTION EST FAITE !
2_ Vérifier que f '(x) = -6x(x-1) / (1-x+x^2)^3
3_En déduire le signe de f ' (x) selon la valeur de x
4_ Construire le tableau de variation de f
5_En déduire que f est positive pour toute valeur de x

[Pixis]

Concrètement, qu'est ce que tu n'arrives pas à faire ?
Pour la deuxième question, tu appliques à la lettre les formules qui te sont données en aide

[shery]

la dérivée car il faut faire des simplifications et je n'y arrive pas !

[Pixis]

Tu as remplacé u et v par les expressions ? Ca te donne quoi ? Où en es-tu dans la dérivée que tu n'arrives plus à simplifier ?

[shery]

en fait j'en suis à
f '(x) = 2(1-x+x^2)-(2x-1)(2x+1)/2(2x+1)*(1-x+x^2=
=2(1-x+x^2)^2-(2x-1)(2)(1-x+x^2)(2x-1)/(1-x+x^2)^4

[Olympus]

Les doublons ne sont pas autorisés, j'ai supprimé ton autre topic. Aussi, la prochaine fois évite les "urgents" dans le titre

[Anonyme]

@shery
Il faut appliquer la formule (u/v)'= u'v-uv'/v^2
à la fonction de type f(x)=U(X)/V^2(X)

1) vérifie déjà si tu comprends la formule qui permet de calculer (V^2)' ( c'est à dire (V^2)' =2VV' ou [V^2]'(x)=2V(x)V'(x) )

2) puis remplace dans la formule
u par U , et donc u' par U'
et
v par V^2 , et donc v' par 2VV'

et tu vas obtenir la nouvelle formule que tu recherches.

puis après applique cette formule sur l'exemple qui est proposé dans cet exercice.

[Pixis]

Bon alors, on va la faire ensemble, mais d'abord place correctement les parenthèses ici :

f (x) = 1 + (2x-1)/(1-x+x^2)^2

Est ce que c'est
?

[shery]

Les doublons ne sont pas autorisés, j'ai supprimé ton autre topic. Aussi, la prochaine fois évite les "urgents" dans le titre ;

ah OK DSL ! :marteau:

[shery]

oui tout à fait! :we:
et encore merci!

[Pixis]

On a donc à dériver un quotient, c'est à dire quelque chose du type

et sa dérivée est
avec U=2x-1 et V=(1-x+x²)²
V est une fonction du typé v² avec v=1-x+x² et sa dérivée V' est 2vv

par étape :
Quelle est la dérivée de U ? de v ? de V ?

[shery]

f '(x) = 2(1-x+x^2)-(2x-1)(2x+1)/2(2x+1)*(1-x+x^2)
le problème c'est que bloque après :hum:

[Pixis]

Mais ta dérivée est fausse. De ce que je comprends tu as fait :



En faisant une faute en calculant le V' du numérateur, en oubliant un carré au V du numérateur, et il ne faut pas dériver le dénominateur, mais le mettre au carré. Bref, lis mon message précédent, on va le faire étape par étape, proprement

[shery]

non mais regarde l’explication du début où on explique que v^2= 2v'v

[shery]

u(x)=2x-1 donc u'(x)=2
v(x)=(1-x+x²)² donc v'(x)=2(2x-1)(1-x+x²)

[Pixis]

Je sais bien...
Mais pourquoi tu me dis ça ? Faisons le étape par étape, tu comprendras pourquoi tu t'es trompé

[Pixis]

u(x)=2x-1 donc u'(x)=2
v(x)=(1-x+x²)² donc v'(x)=2(2x-1)(1-x+x²)²

Il te manque le carré, puisque 2v'v c'est avec v(x)=(1-x+x²)²

[Pixis]

ca sera du coup égal à combien?


Attention :
Sachant que
V=(1-x+x²)[COLOR=Red]² , V² = ... ?[/COLOR]

[shery]

f'(x)={u'(x)v(x)-u(x)v'(x)}{v(x)^2} =
{2(1-x+x^2)^2-2(2x-1)^2(1-x+x^2)}\( (1-x+x^2)^2\)^2}
= {2(1-x+x^2)-2(2x-1)^2}{(1-x+x^2)^3}

[Pixis]

c'est ça !!