Problème d'équation

[Bid0u]

Re-bonjour tout le monde, j'ai encore un problème avec mon exercice.

f(x)=2x^3-3x²-1 sur R
On me demande de démontrer l'équation f(x)=0 admet, dans R, une solution unique a et de démontrer que a appartient [1,6;1,7].

Voilà j'ai souvent eu l'habitude de réussir la question b). Mais cette fois l'intervalle n'est pas donné alors je ne sais pas comment commencer. Est-ce que je peux utiliser [0;1] puisque ce sont mes solutions? Qu'est-ce que l'intervalle [1,6;1,7]? Merci encore une fois de votre aide :we:.

[Trident]

Re-bonjour tout le monde, j'ai encore un problème avec mon exercice. Voilà j'ai souvent eu l'habitude de réussir la question b). Mais cette fois l'intervalle n'est pas donné alors je nesais pas comment commencer. Est-ce que je peux utiliser [0;1] puisque ce sont mes solutions? Qu'est-ce que l'intervalle [1,6;1,7]? Merci encore une fois de votre aide :we:.

??????

I don't understand.

Nouveau topic ===> tu remets tout le sujet car le ou les personne(s) qui t'ont aidé pour la première partie de ton exercice ne seront pas forcément les mêmes qui t'aideront pour la deuxième. Donc, il serait bien de remettre ton sujet en entier (je te dis ça pour ton bien, pour que tu puisses recevoir de l'aide, car en général, quand on voit un sujet comme ça, on passe...).

PS : [1,6;1,7] n'est pas un intervalle.

[Fastlight]

Même en t'ayant aidé pour la première partie, je ne vois pas où tu veux en venir...

[Black Jack]

Re-bonjour tout le monde, j'ai encore un problème avec mon exercice.

f(x)=2x^3-3x²-1 sur R
On me demande de démontrer l'équation f(x)=0 admet, dans R, une solution unique a et de démontrer que a appartient [1,6;1,7].

Voilà j'ai souvent eu l'habitude de réussir la question b). Mais cette fois l'intervalle n'est pas donné alors je ne sais pas comment commencer. Est-ce que je peux utiliser [0;1] puisque ce sont mes solutions? Qu'est-ce que l'intervalle [1,6;1,7]? Merci encore une fois de votre aide :we:.

Il faut étudier les variations de f(x) sur R.

Tu devrais montrer que :
f(x) est croissante sur ]-oo ; 0]
f(x) est décroissant sur [0 ; 1]
f(x) est croissante sur [1 ; +oo[

En déduire la valeur de x pour laquelle f(x) a un max local et montrer que ce max est négatif.

Une fois cela fait, tu dois pouvoir en conclure qu'il n'y a pas de solution à f(x) = 0 sur ]-oo ; 1]

Trouver ensuite le signe f(1,6) et de f(1,7) et comme f(x) est croissante sur [1 ; +oo[, tu pourras conclure que f(x) = 0 a 1 et 1 seule solution sur R et que celle solution est dans [1,6 ; 1,7]

Voila, y a plus qu'à ...

:zen:

[Fastlight]

Trouver ensuite le signe f(1,6) et de f(1,7) et comme f(x) est croissante sur [1 ; +oo[, tu pourras conclure que f(x) = 0 a 1 et 1 seule solution sur R et que celle solution est dans [1,6 ; 1,7]

Si tu as vu le théorème de la bijection, il serait préférable de l'utiliser plutôt que de conclure directement qu'il y a une valeur unique a pour laquelle f(x) = 0, sinon ton prof risque de ne pas accepter ta justification.

[Black Jack]

Si tu as vu le théorème de la bijection, il serait préférable de l'utiliser plutôt que de conclure directement qu'il y a une valeur unique a pour laquelle f(x) = 0, sinon ton prof risque de ne pas accepter ta justification.

Si une fonction f est continue, monotone et change de signe sur un intervalle ...
On peut conclure que, sur cet intervalle, il y a une et seule valeur de la variable x pour laquelle f(x) = 0.

Qu'on évoque le "théorème des gendarmes" ou quelle que soit la manière dont on l'appelle.

Mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?

:zen:

[Fastlight]

Si une fonction f est continue, monotone et change de signe sur un intervalle ...
On peut conclure que, sur cet intervalle, il y a une et seule valeur de la variable x pour laquelle f(x) = 0.

Est précisément le théorème de la bijection.

Quand au "théorème des gendarmes", c'est plutôt ça: - si g(x) +;) , et, lim h(x) -> +;) (x-> +;))
alors, lim f(x) -> +;) (x-> +;))

[Black Jack]

Est précisément le théorème de la bijection.

Quand au "théorème des gendarmes", c'est plutôt ça: - si g(x) +;) , et, lim h(x) -> +;) (x-> +;))
alors, lim f(x) -> +;) (x-> +;))

C'est ma fourche qui a langué.

J'avais voulu écrire "théorème des valeurs intermédiaires" au lieu de celui du gendarme.
Mais peu importe.

:zen: