Dm de maths geometrie [1ère S]

[Fp92]

On a un carré de coté 1 (ABCD) avec deux cercles C1, de centre E et de rayon r1,et C2, de centre r2, inscrit dans ce carré. E et G appartiennent à [AC]. C1 et C2 sont tangent en un point I. [AB] et [AD] sont tangents au cercle C1. [CB] et [CD] sont tangents au cercle C2.


On sait que A est la somme des aires des disques C1 et C2.
Et on cherche où placer les points E et G sur [AC] pour que la valeur max' de A soit atteinte et le contraire, la position de E et G pour la valeur minimale.

Pouvez-vous m'aider ?
Il faut calculer r1 + r2 Mais je ne trouve pas comment...
Et ensuite montrer que les valeur max' et min' peuvent prendre le rayon d'un des cercles 1/2 et (3-2racinede2)/2

Merci d'avance.

[el niala]

fais un dessin
projette E sur [AB] en E' et G sur [BC] en G'
appelle x le rayon de C1 (x=EI=EE')
appelle y le rayon de C2 (y=IG=GG')
et regarde la diagonale [AC]

tu peux exprimer y en fonction de x puisque :

AC=AE+EI+IG+GC soit

tu en déduis y en fonction de x puis tu exprimes A en fonction de x

je te laisse continuer

[Fp92]

Ok merci :mur: casse tête =X