DM sur les limites

[valentin15]

Bonjour, j'ai un Devoir maison à faire en maths.
Je pense avoir réussi la question 1, mais je bloque vraiment sur la 2 et la 3.
Je ne comprends pas vraiment la notion d'asymptote.

f est la fonction définie sur IR \ {1} par f(x)= ax + b + ( 1 / 1-x ) ou a et b sont deux réels. C est la représentation graphique de f .


1) . Déterminer a et b pour que C passe par le point A( 2;2 ) et admette en ce point une tangeante parallèle à la droite d'équation y = 3x+5. Vérifer que f(x) = (-2x² + 3x) / (1 - x)

2). a. Démontrer que la droite D1 d'équation y=2x - 1 est asymptote à C.
b. Etudier la position de C par rapport a D1.

3) Etudier la limite de f en 1, en + infini et en - infini.
Quelle nouvelle asymptote D2 peut-on en déduire ?

Si vous pouviez me donner des indices sur la méthodes, ca m'aiderais beaucoup. Merci :)

[Mortelune]

Bonsoir.

Pour la première question tu fois trouver 2 équations à 2 inconnues (a et b), une première en utilisant f et une seconde en utilisant f'. Pour la vérification il faudra tout mettre sur le même dénominateur.

Pour la seconde question pour montre qu'une droite donnée est asymptote à une autre on montre que la limite de leur différence en l'infini vaut 0. Pour l'étude de la position il va falloir regarder si la différence est positive ou négative (on se ramène donc à étudier une courbe et à chercher si elle est au dessus ou au dessous de l'axe des abscisses).

La troisième c'est encore du calcul de limite.