Etude de Variation

[SG-Dudu94]

Bonjour,

J'ai un devoir maison à rendre à la rentrée. Je l'ai commencé mais je bloque à une question :S


Voilà l'énoncé :

Soit la fonction f définie sur [1;10] par f(X) = (X - 6 + (12X + 9))/(X²)


1)a) Calculer f'(X)
b) Justifier que f'(X) a le même signe que X^3 - 12X - 18

2) Soit g la fonction définie sur [1;10] par g(X) = X^3 - 12X - 18
a) Etudier les Variations de g et dresser son tableau de Variation > C'est ici que je bloque.


Voilà ce que j'ai fait :

1)a) J'ai trouvé f'(X) = (X^4 - 12X^2 - 18X)/(X^4) donc f'(X) = (X^3 - 12X - 18)/(X^3)

b) Comme f'(X)[1;10], X^3 > 0 pour tout X[1;10] donc f'(X) à le même signe que X^3 - 12X - 18

2)a) Je Calcule g'(X) et j'obtiens 3X2 - 12 puis je Calcule
Delta = b2 - 4ac
Delta = -122 - 4 x 3 x 0
Delta = 144
Delta > 0 donc il y a 2 Racines ( x1 et x2 )

C'est à partir de là que ça se complique ... En effet, en voulant vérifier si j'avais eu raison de factoriser precedemment, je suis tombé sur le même exercice, et en jetant un rapide coup d'oeil , j'ai vu que la personne en question n'avait pas trouvé les mêmes résultats que moi pour x1 = 1 et x2 = 2

Pourriez - vous m'indiquez comment a t-il trouver ces 2 résultats ?

[Teacher]

Les parenthèses ne veulent rien dire: f(X) = (X - 6 + (12X + 9))/(X²)

[gcgp]

Je Calcule g'(X) et j'obtiens 3X2 - 12 puis je Calcule
Delta = b2 - 4ac


------------------

Jusqu'a là je suis d'accord, sauf qu'ici ton petit "b" vaut 0, la forme de la fonction est ax²+bx+c , ou est ton "bx" dans la fonction dérivée ???? nulle part. Recalcule et tu tomberas surement sur ton résultat

[SG-Dudu94]

Donc, on a :

Delta = b² - 4ac
Delta = 0² - 4 x 3 x (-12)
Delta = 0 + 144
Delta = 144
Delta > 0 donc il y a 2 Racines ( x1 et x2 )

J'obtiens toujours le même résultats ... Je n'arrive pas à déterminer ma faute :S

[Sylviel]

il n'y a pas d'erreur... résoudre 3x²-12=0, c'est chercher les x tel que x²=4 soit
x= ... ou x=...
Est-ce les solutions que tu as obtenues ?

[SG-Dudu94]

J'ai compris où était mon erreur !
En effet, j'avais juste inversé b et c :S

Donc, j'ai bien mes 2 résultats :)

Je vous remercie de m'avoir aidé. A bientôt peut être !