P(x)=2(x-3)²-1/2
1) Développer et réduire p(x)
p(x) = 2(x-3)²-1/2
p(x) = (x²-6x+9)-1/2
p(x) = 2x²-12x +18-1/2
p(x) = 2x²-12x +17.5
Forme canonique = a(x-alpha)²+ Beta
alpha = moyenne x1 + x2 / 2
f(alpha) = beta
2)Déterminer la factorisation de p(x). Pour cela, mettre 2 en facteur et reconnaître un différence de deux carrés.
2(x²-6x)+17.5
3) En utilisant l'expression la plus adapté de p(x), répondre aux questions suivantes:
a\ montrer que la fonction P admet un minimum dont on précisera la valeur;
b\Déterminer l'équation de l'axe de symétrie de la parabole représentant P;
c\résoudre l'équation p(x)=4
Le deuxième énnoncé :
Une entreprise fabrique 2 à 30 tonnes de peinture par jour. On estime que les coûts de fabrication de x tonnes de peinture, en euros, sont:
C(x)=12x²+20x+6600 , x
[2;30]. La peinture est vendue en pot de 25kg, au prix de 50 le pot. Tout kg de peinture fabriqué est vendu.1) Vérifier que la recette R(x) en euros, pour x tonnes de peintures vendues, est R(x) = 2000 x
2) Résoudre dans |R (réel) l'inéquation :
12x²+20x+6600 <ou= 2000x
3) En déduire les quantités, en kg, que doit produire et vendre l'entreprise pour réaliser des bénéfices. Arrondir les quantités à 25kg près. Puis arrondir à des nombres entiers de pot de 25kg.
Le deuxième exercice je n'ai pas du tout réussi à le commencer. Je ne comprends pas comment C(x) =12x²+20x+6600
Merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterais !