Exo résolution d'équation et inéquation second degré

[doupse]

Salut a tous, j'ai besoin d'un peu d'aide SVP voici l'énoncer : :doh:

f est la fonction x qui asocie (-5x+1)/(2x²+x+1) (on donne sa représentation graphique toute simple)

1. Démontrez que cette fonction est définie sur R

2. Prouver qu'on a f(x) > (ou égal) -1 pour tout x apartenan a R
Prouver qu'on a f(x) < 4 pour tout x apartenent a R

3. Expliquer pourquoi -1 est un minimum de f(x) sur R mais 4 n'est pas un maximum

4. Détermination du maximun.

a) m est un réel donné. Démontrer que " f(x) < (ou égal) m pour tout réel x " équivaut à :
2mx² + (m+5)x + m-1 > (ou égal) 0 pour tout réel x.

b) Justifier que cette condition est vérifiée seulment pour toutes les valeurs de m de l'intervalle [ 25/7 ; +l'infini ]

c) Justifier que 25/7 est le maximum de f.

[Chimerade]

1 - La seule possibilité pour que f ne soit pas définie est que le dénominateur soit nul. Or le dénominateur D est égal à :





Il ne peut donc être nul ; la fonction est définie partout.

Pour montrer que f(x)>-1, il suffit de montrer que f(x)+1 >0. Tu fais exactement le même genre de calcul.
Pour montrer que f(x)<=4, il suffit de montrer que f(x)-4 <=0. Tu fais exactement le même genre de calcul.

Et ainsi de suite...d'un bout à l'autre du problème. Cela t'oblige à savoir transformer une expression du style ax²+bx+c en a[(x+p)²+q]...Si, tu ne sais pas le faire, regarde comment j'ai fait sur la première question : c'est exactement le but de l'exercice - t'apprendre à le faire.

Donc, essaie... Et dis nous ce que tu trouves

Bon courage !