Variations de fonction

[cbv]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre un exercice de mathématiques:

On considère la fonction f définie sur[-1;1] par f(x)=racine(1-x²)

-Etudier les variations de f
-On considère la représentation graphique C de f dans un repère orthonormé d'origine O. Soit M(x;y) un point de C. Calculer la distance OM.
-Q'en déduit-on pour C?

Je n'arrive pas à démontrer les variations de f dans un premier puis je ne trouve pas comment montrer par le calcul que OM=1

J'ai cependant vu, après avoir tracé le graphique que Cf est décroissant sur [0;1] et croissant sur [1;+infini[


Merci de votre aide.

[titine]

As tu vu les "dérivées" ?
C'est la méthode la plus efficace pour étudier le sens de variation d'une fonction ...

[Dlzlogic]

Bonjour,
L'étude d'une fonction ne veut pas dire "démonstration".
Je suppose qu'on vous a appris à étudier une fonction, là on vous demande juste de refaire cela pour cette fonction.
Où est-il dit que OM = 1?

[cbv]

Non, nous les avons juste évoqué en cours très rapidement mais sans apprendre à s'en servir.

[Dlzlogic]

Bon, alors une bonne méthode, ouvrir votre bouquin, relire le chapitre et regarder les exemples d'application.

[cbv]

@Dlzlogic: Nous avans effectivement appris a trouver les sens de variations de fonctions. Cependant, je n'y arrive pas pour celle-ci. Quant à OM=1, je l'ai déduis après avoir tracé Cf.

[titine]

En quelle classe es tu ?

[titine]

@Dlzlogic: Nous avans effectivement appris a trouver les sens de variations de fonctions.

Comment faites vous de manière générale ? Quel est le principe ?

[cbv]

Suite à des problèmes de commande, je suis dans une classe dans laquelle nous recevrons les livre que dans un mois environ et j'ai beau chercher (internet, d'autres livres...), je n'y arrive pas...

[cbv]

@titine: En apprenant les variations des fonctions de référence (parabole pour x² donc croissant sur ]-infini;0] et croissant sur [0;+infini[... de même pour la fonction racine, inverse, valeur absolue...

Puis ensuite pour des fonctions plus compliquées en faisant des chemins.

[cbv]

Et je suis en 1ère

[titine]

@titine: En apprenant les variations des fonctions de référence (parabole pour x² donc croissant sur ]-infini;0] et croissant sur [0;+infini[... de même pour la fonction racine, inverse, valeur absolue...

Puis ensuite pour des fonctions plus compliquées en faisant des chemins.

OK.
Alors donne moi déjà les variations de la fonction x --> 1-x²
C'est une fonction polynôme de degré 2 (de la forme ax²+bx+c avec a négatif (car a=-1)) donc .....

[cbv]

nous avons 1-x² Croissant sur ]-infini;1] et décroissant sur [1;+infini[

[cbv]

Et comme nous avons ensuite une fonction racine, nous avons x défini sur [-1;1] et f(x) décroissant sur [-1;0] et sur [0;1] mais ce n'est absolument pas cohérant avec la courbe que j'ai tracée plus tôt.