Exercice de math (equation)

[charlene28110]

Bonjour, je viens ici pour avoir un peu d'aide parce que je n'y comprend rien.
Je suis en terminale bep cariere sanitaire et sociale et le prof ma donné un exercice pour la rentrée et depuis vendredi je suis dessus et aucune issu pour ma part.

Voila l'exercice :
1)Ressoudre le systeme :
a/2+b=170
a+b/3=190

2)Deux freres , Antoine et Jerome sont pasionés de photo.Ils veulent acheter un apareil photo qui coute 189 Euros.
Antoine dit a Jerome :
"Si nous ajoutons la moitié de mes economies aux tiennes , il nous manquera 19euros.Mais si nous ajoutons mes economies au tiers des tiennes il nous restera 1euros"

On veut trouver le montant des economies des deux freres.
Montrer que la mise en equation du probleme conduit a un systeme que l'on ressoudera.

[Adoration_For_None]

Bonjour,

1)

Il s'agit donc de résoudre un système de deux équations, à deux inconnue. Je vais noter la première équation (du haut) par (L1) et la deuxième équation (du bas) par (L2).
On ne sait résoudre que des équations à une inconnue, l'objectif est donc d'obtenir une équation à une inconnue. Pour cela je vais former (L1)-(L2), mais préalablement je vais multiplier (L1) par deux. J'obtiens ainsi :



De cette façon en faisant (L1)-(L2) je n'aurais plus l'inconnue a.

De (L1)-(L2) résulte l'équation suivante :



Le m'ennuie, donc je multiplie l'équation par 3 pour obtenir :



Je réduis



Je divise par 5

.

J'ai donc trouvé mon inconnue b.
Je remplace donc b par sa valeur dans une des équations du système de départ, et je résous l'équation obtenue.
Je vais le faire dans l'équation (L1).

J'ai donc :



Je fais passer le 90 de l'autre côté :



Puis je multiplies par 2 :

.

Ainsi j'obtiens le couple solution (160;90).

2) Pour le deuxième exercice comme j'ai énormément détaillé la résolution d'un système à deux équations, je te donne que le système à résoudre.

On pose x les économies d'Antoine et y les économies de Jérôme.
La phrase d'Antoine amène à poser :

La moitié des économies d'Antoine plus les économies de Jérôme correspondent au prix de l'appareil photo moins 19 €.
La deuxième partie de la phrase d'Antoine amène à poser :

Les économies d'Antoine plus celles de Jérôme permettent de payer l'appareil photo et d'avoir 1€ de reste.

On résous donc le système suivant :