Intégrale

par **clairehd02** » 25 Oct 2011, 13:39

bonjour,
j'ai besoin d'un coup de main pour le calcul d'une intégrale:
integrale de -pi/4 à pi/4 de (cos(2x)/cosx)^3 dx
cordialement
C.

par **Maxmau** » 25 Oct 2011, 13:56

Bj

essaie de te ramener à une intégrale de la forme f(sinx)cosxdx
et ensuite à une fraction rationnelle

par **clairehd02** » 25 Oct 2011, 14:47

je ne vois pas...

par **clairehd02** » 25 Oct 2011, 17:09

j'ai utilisé toutes mes formules mais je n'y arrive pas...
pouvez vous m'aider ?

par **Maxmau** » 25 Oct 2011, 17:36

clairehd02 a écrit:bonjour,
j'ai besoin d'un coup de main pour le calcul d'une intégrale:
integrale de -pi/4 à pi/4 de (cos(2x)/cosx)^3 dx
cordialement
C.

cos(2x)/cosx)^3 dx = (cos(2x)/(cosx)^4)).cosx dx
exprime cos(2x) et (cosx)^4 en fonction de sinx
puis fais le ch de variable u =sinx. Tu es ramené à intégrer une fraction rationnelle en u

par **clairehd02** » 25 Oct 2011, 17:55

mais la puissance 3 est sur ((cos(2x)/cos(x)) pas uniquement sur le dénominateur...

par **Maxmau** » 25 Oct 2011, 18:03

clairehd02 a écrit:mais la puissance 3 est sur ((cos(2x)/cos(x)) pas uniquement sur le dénominateur...

OK mais le principe reste valable

par **clairehd02** » 25 Oct 2011, 18:09

donc je trouve intégrale de -racine(2)/2 à racine(2)/2 de
((1-2u²)^3/(1-u²)^(5/2)
c'est ça?

par **Maxmau** » 25 Oct 2011, 18:22

clairehd02 a écrit:donc je trouve intégrale de -racine(2)/2 à racine(2)/2 de
((1-2u²)^3/(1-u²)^(5/2)
c'est ça?

5/2 ???? et tu sembles oublier que si u = sinx on a: du = cosxdx

1/((cosx)^3) =cosx/((cosx)^4)=cosx/(1-sin²x)²
d'où (cosx/(1-sin²x)²)dx = du/((1-u²)²)

Donc tu as à intégrer ((1-2u²)^3/(1-u²)^2 par rapport à la nouvelle variable u

Remarque: tu intègres une fonction paire d'où une simplification.....

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