Le campeur Exercice

[anto2b59]

:we: Bonjour tout le monde, est ce que quelqu'un pourra m'aider, je l'espère ! Merci d'avance, voici l'exo :

Un campeur décide de passer ses vacances au camping de Pollu-les-Bains (en Syldavie). Une fois sur place, il envisage de planter sa tente le long d'une allée rectiligne longue de 500 m aboutissant à la mer. Le long de cette allée se trouvent :

_ à 100 m de la mer, les installations sanitaires S,
_ à 300 m de la mer, le centre commercial C,
_ à 400 m de la mer, le parking P/

Dans un premier temps, le campeur prévoit qu'il fera journellement :

1 aller-retour tente-mer,
1 aller-retour tente-centre commercial,
1 aller-retour tentes-sanitaires,


Quelle distance parcourra-t-il journellement s'il plante sa tente à 200 m de la mer ?

Je trouve ceci : ( 200*2 ) + ( (300 – 200) *2 ) + ( (200 – 100) *2 ) = 800 m.;) Si le campeur plante sa tente à 200 m de la mer, alors, journellement, il parcourra 800 mètres.

Pourrait-il s'éviter une fatigue inutile en plantant sa tente ailleurs ?


Ses prévisions initiales s'avérant fausses, il envisage maintenant :
- 3 allers-retours tente mer,
- 2 allers-retours tente installations sanitaires.
- 4 allers-retours tente centre commercial
- 1 aller retour tente parking. .

Où doit-il planter sa tente pour rendre la distance parcourue chaque jour
minimale?

Quel endroit le campeur doit-il choisir lorsqu'il ne fait que 3 allers-retours de
la tente au commercial ?

N'aimant pas les endroits trop fréquentés, il exige en outre d'être éloigné
d'au moins 50 m des emplacements S, P, C , préciser alors les emplacements
possibles de sa tente.

Les résultats précédents seraient-ils encore valables si l'allée n'était plus
rectiligne?

A part la première question, je ne m'en sors pas quelqu'un pourrait m'aider ? Merci d'avance à tous ceux qui répondront à ma demande ..

[messinmaisoui]

Je trouve ceci : ( 200*2 ) + ( (300 – 200) *2 ) + ( (200 – 100) *2 ) = 800 m. Si le campeur plante sa tente à 200 m de la mer, alors, journellement, il parcourra 800 mètres.

Calculs Ok pour moi

Pourrait-il s'éviter une fatigue inutile en plantant sa tente ailleurs ?

Suggestion : Remplacer la distance Tente-mer de 200 par ... x,
simplifier et voir si la réponse ne s'impose pas ...

[anto2b59]

Merci de me répondre :D

C'est ce que j'ai fais et je trouve cà :

On pose x la distance tente-mer :

2x + ( (300 – x) *2 ) + ( (x - 100) *2 ) < 800 ? Il faut résoudre cette inéquation :

2x + (600 – 2x) + (2x – 200) < 800
2x + 600 – 2x + 2x – 200 < 800
2x + 400 < 800
2x + 400 – 800 < 0
2x – 400 < 0
2x < 400
x < 400
2
x < 200 ( x étant une distance, il ne peut être négatif)

S = ] 0 ; 200 [

Tu es d'accord avec moi ?

Merci d'avance :D

[anto2b59]

Mais comment prouver que 0 n'est pas compris alors que :

( 0*2 ) + ( (300 – 0) *2 ) + ( (0 – 100) *2 ) n'est pas égal à 800 m mais à 400m ?

Merci d'avance !

[messinmaisoui]

ça non ...
=> 2x + ( (300 – x) *2 ) + ( (x - 100) *2 ) < 800 ?

en fait tu dois chercher x tel que 2x + ( (300 – x) *2 ) + ( (x - 100) *2 )
soit la distance la + petite ... et pas inférieure à 800 mètres, la plus petite c'est tout
donc tu arrives à cette formule 2x + 400

Pour x = 200 tu retrouves ta réponse ... 800 mètres
Maintenant pour que 2x + 400 soit minimum la réponse parait simple :lol3:

[Black Jack]

[quote="anto2b59"]Merci de me répondre

C'est ce que j'ai fais et je trouve cà :

On pose x la distance tente-mer :

2x + ( (300 – x) *2 ) + ( (x - 100) *2 ) = 0 natutellement)

on pourrait penser que f(x) = 2x + ( (300 – x) *2 ) + ( (x - 100) *2 )

Cependant, comme les distances doivent être TOUTES positives, il serait bien de mettre des valeurs absolues là où il en faut ... (même si c'est sans importance (mais on ne peut pas le deviner) dans le début de l'exercice.)

Ainsi tu trouveras l'endroit exact où il faut planter la tente pour marcher un minimum.

:zen:

[anto2b59]

Merci beaucoup à tous les deux :)

Messin maisoui, je ne comprends ton raisonnement, on pose donc :

2x + 400 minimal ? ca fait donc 2*0 + 400 = 400 ? avec x=0 ... sauf que pour x=0, on a journellement comme distance à parcourir :

(100*2) + (300*2) = 800 mètres ? Ca ne colle pas .. dsl si je ne vois pas ce que tu veux dire mais est ce que tu pourrais metter ta démonstration sous forme de calcul merci ..

Black Jack, merci à toi aussi de me répondre, mais je en comprends pas non plus ta proposition, pourrait-tu, toi aussi, metter tout ça sous forme de calcul mathématiques ?

Merci d'avance à vous deux les gars ! ;)

[messinmaisoui]

Alors c'est que la formule n'est pas la bonne :doh:

et Comme disait Black Jack
=>
Cependant, comme les distances doivent être TOUTES positives, il serait bien de mettre des valeurs absolues là où il en faut ... (même si c'est sans importance (mais on ne peut pas le deviner) dans le début de l'exercice.)

donc il faut revoir la simplification
de f(x) = 2|x| + ( (|300 – x|) *2 ) + ( (|x - 100|) *2 ) 2x + 400 ...

[anto2b59]

euhhh ?! je ne suis qu'en début de première S :x je n'ai pas encore fait les valeurs absolues ?! tu n'aurais pas quelque chose de plus clair à me faire parvenir ? Desolé et merci de ta compréhension ...

[messinmaisoui]

de f(x) = 2|x| + ( (|300 – x|) *2 ) + ( (|x - 100|) *2 )

Bon valeur absolue (voir définition et exemples sous google)

si x > 0 |x| = x
sinon |x| = -x

Si x > 300
|300 – x| = x - 300
sinon |300 – x| = 300 - x

Si x > 100
| x - 100 | = x - 100
sinon |x - 100| = 100 - x


On a par exemple entre 100 et 300
|x| = x, | x - 100 | = x - 100 et |300 – x| = 300 - x

donc on obtient 2x + 400 mais ceci n'est valable que pour x entre 100 et 300
donc dans cet intervalle x=100 sera la réponse nous permettant d'avoir
la distance mini => 2 X 100 + 400 = 600 mètres

reste à faire entre (0 et 100) ainsi que (300 et 500) pour voir si on trouve une
distance mini < 600 mètres

Bon J'espère pas raconter de bétises cette fois :doh:

[anto2b59]

Super merci beaucoup j'ai tout compris :D c'est super sympa ! ;)
Mais après, tu penses quoi de la question n°3 ? :)
Merci d'avance !

[anto2b59]

[quote="messinmaisoui"] donc dans cet intervalle x=100 sera la réponse nous permettant d'avoir la distance mini => 2 X 100 + 400 = 600 mètres
.
Mais comment prouves-tu que x=100 dans cet intervalle ? par quel calcul ?

merci d'avance !

[messinmaisoui]

L'intervalle est entre 100 et 300 pour x

2x + 400 étant une fonction croissante (si x1 > x2 => f(x1) > f(x2))
ainsi 100 borne inférieure est la valeur qui nous donnera 2x + 400 Mini ...

[anto2b59]

C bon j'ai compirs :p un grand merci, tu as des idées pour les autres questions stp ?
C urgent x)
Mais tkt prends ton temps et sache que tu es très sympa ! :p
Merci d'avance !

[captain cook]

bonjour moi j'ai rien compris du tout pour les question 2,3,4 vous pouez m'aider s'il vous plait

[messinmaisoui]

Captain Cook
Je vois pas de question 2
Donc c'est où que tu bloques ?
Si Ici
=>
Ses prévisions initiales s'avérant fausses, il envisage maintenant :
- 3 allers-retours tente mer,
- 2 allers-retours tente installations sanitaires.
- 4 allers-retours tente centre commercial
- 1 aller retour tente parking. .

Où doit-il planter sa tente pour rendre la distance parcourue chaque jour
minimale?

Il faut procéder de la même façon que la question précédente,
prendre un exemple pour s'aider (je plante ma tente à 50 m de la mer)
et ensuite généraliser avec x ...

[captain cook]

Pourrait-il s'éviter une fatigue inutile en plantant sa tente ailleurs ? c'est celle la que j ai pas compris et celle d’après non plus je vois pas quel démarche il faut faire

[messinmaisoui]

Eh bien dans ce post la réponse est donnée,
c'est l'histoire des valeurs absolues ....
En fait on cherche x la distance la plus judicieuse
mais on doit toujours sommer les distances (pas de soustraction)

ex pour 200 mètres:

Je trouve ceci : ( 200*2 ) + ( (300 – 200) *2 ) + ( (200 – 100) *2 ) = 800 m. Si le campeur plante sa tente à 200 m de la mer, alors, journellement, il parcourra 800 mètres.

ex pour 500 mètres:

( 500*2 ) + ( (300 – 500) *2 ) + ( (500 – 100) *2 )

Il faut sommer les distances
=>
( 500*2 ) + ( (500 – 300) *2 ) + ( (500 – 100) *2 )

D'où étude de cas ...

[captain cook]

a merci beaucoup c pour ca que ca marche pas --'

[Momo2]

Bonjour, il me faudrait de l'aide svp sur ce même exercice pour traduire sous forme de calcul " N'aimant pas les endroits trop fréquentés, il exige en outre d'être éloigné d'au moins 50m des emplacements S,P,C. :)