Problème d'actualisation et de salaire !

[Trofleb]

Bonjour,

voici le problème et la solution qui nous ont été donnés :

Vous avez 30 ans et vous envisagez de faire un MBA. Les frais de scolarité et les autres coûts directs représentent 15 000€ par an sur les deux prochaines années. De plus, vous devrez quitter votre emploi, qui vous rapporte 30 000€ par an. Les frais de scolarité sont payés à la fin de l’année, de même que les salaires.
De combien votre salaire devra-t-il augmenter après le MBA pour justifier votre investissement ? On supposera que le taux d’intérêt est de 3% par an. Pour simplifier, on ignore l’impôt sur le revenu et on suppose de plus que l’augmentation de salaire due au MBA reste constante jusqu’à votre retraite à 65 ans.

La correction de notre prof est la suivant :

45 000/(1+i) + 45000 / (1+i)^2 = a/(1+i)^3 * [(1+i)^-33 - 1/ (1+i)^-1 -1]

Le résultat donne 14.66% pour les curieux, mais à vrai dire cela m'importe peu.

Je voulais savoir pourquoi la simplification n'avait pas été donnée par cette dernière, simplification nous donnant (pour la formule à droite du signe "=") :

a/(1+i)^2 * [1-(1+i)^-33 / i]

Selon vous s'agit-il d'une facilité pour la compréhension, ou alors y'a-t-il une raison particulière ?
(ce n'est pas un problème, je veux juste un éclairage, je n'ai pas la réponse).

Merci pour vos réponse