Calcul d integrale

[noix07]

Je veux faire un calcul naif de l'indice d'une courbe, ie sans utiliser la formule de cauchy. (on pourrait dire que c'est pour se convaincre ou comme petit exercice)

simplement l'indice d'un point z quelconque (pas forcement au centre du cercle) par rapport a un cercle de centre quelconque.

bien sur si je vous ecris c'est que je n'y arrive pas... et que ca commence a m'agacer

[busard_des_roseaux]

? localement constante

si z est sur un cercle C de centre d'affixe et de rayon ,

[noix07]

oui, c'est bien le calcul que je veux faire excepte que f est une fonction de z0. on peut tout diviser par 2i\pi

je crois qu'on peut developper en serie entiere pour |z0-\omega| < r , la serie converge absolument, on peut integrer. et sinon hors du cercle, je ne sais pas.

pour ceux qui sont fort en calcul mais n'ont pas encore vu l'integrale sur le plan: \gamma est une courbe parametree et on integre la fonction fois \gamma^{\prime} dt ou t est le parametre de la courbe. c'est un "fois" complexe, qui le distingue de l integrale d une 1 forme.

En fait normalement le calcul ne depend pas du rayon du cercle ni du centre, c'est pourquoi je n ai rien precise