Rayon de convergence

[fredala]

Voici l'énoncé

On consid`ere la fonction

f(x) = -3x + 4 / x3 + x2 + 2x ;) 4.

a) Trouver une racine ´evidente de l’´equation x3 + x2 + 2x ;) 4 = 0 et en
d´eduire une d´ecomposition de x3 +x2 +2x;)4 en le produit d’un polynˆome
du premier degr´e et d’un polynˆome du second degr´e.
b) D´eterminer le rayon de convergence d’un d´eveloppement de f en s´erie
enti`ere au voisinage de 0.
c) D´ecomposer f(x) en ´el´ements simples et en d´eduire le d´eveloppement
de f en s´erie enti`ere au voisinage de 0.

[Zebulon]

Bonjour,
1 est racine évidente de l'équation .

[fredala]

Je suis d'accord mais comment le démontrer (a part remplacer) , mais c'est essentiellement la 2e question que je n'arrive pas à résoudre .

[fredala]

Je suis d'accord mais comment le démontrer (a part remplacer) , mais c'est essentiellement la 2e question que je n'arrive pas à résoudre .
Merci quand meme ^^

[zorg]

Est-ce-que quelqu'un a réfléchi au problème de fredala ?

Ca ne me parait pas très simple. Comment on développe en série entière au voisinage de 0 des fraction du genre 1/(ax^2+bx+c) avec b^2-4ac<0 ?

Dans l'énoncé c'est -3x+4 ou (-3x+4) ?

[abel]

peut etre qu'on peut decomposer en élément simple dans C et reconnaitre des trucs du genre k/(1-ix) ou alors reconnaitre la dérivée d'une arctan() que l'on sait développer en SE.