Résolution Équation du 2nd degrés à 3 inconnues et C=p

[Beatles]

Bonsoir,

2x²+6x+p=0

Il faut trouver 2 solutions à l'équation.
Donc il faut utiliser delta.
Delta=b²-4AC
Mais je trouve Delta= 36-8p
Ensuite il faut faire x1= (-b-racine de delta)/2a et x2=(-b+racine de delta)/2a
Et je ne sais pas comment trouver la valeur de p donc je ne peux pas trouver de résultat.
Pouvez-vous m'aider svp ?
Merci D'avance

[stephaneenligne]

bonjour

à quelle condition le trinôme admet-il deux racines distinctes?

[Lostounet]

Bonsoir,

2x²+6x+p=0

Il faut trouver 2 solutions à l'équation.
Donc il faut utiliser delta.
Delta=b²-4AC
Mais je trouve Delta= 36-8p
Ensuite il faut faire x1= (-b-racine de delta)/2a et x2=(-b+racine de delta)/2a
Et je ne sais pas comment trouver la valeur de p donc je ne peux pas trouver de résultat.
Pouvez-vous m'aider svp ?
Merci D'avance

Bonjour,
On veut que l'équation ait deux solutions, donc on veut que le discriminant soit strictement positif.
Il faut trouver l'ensemble des valeurs de p qui le rendent positif, en résolvant donc l'inéquation:

36 - 8p > 0

[Beatles]

stephaneenligne:
Le trinôme admet deux racines distinctes pour Delta>0

Lostounet:
Donc 36 - 8p > 0 <=> p > 9/2 ?

[Lostounet]

Exactement!

[Beatles]

Donc ensuite j'ai juste à calculer x1 et x2 puisse que je sais que Delta est supérieur à 0.
Merci Beaucoup.

[Beatles]

Es ce que quand je calcule x1 et x2, pour racine de delta je dois mettre: 36-8x(9/2) ?

[stephaneenligne]

bien évidemment que non, car si tu prends 9/2 pour valeur de p, tu obtiens un discriminant nul, donc 1 racine double. Ce n'est pas ce qu'on cherche.
On t'a justement dit qu'une condition nécessaire et suffisante pour que le trinôme possède 2 racines est que le discriminant soit STRICTEMENT positif

[Beatles]

D'accord, il faut juste trouver à partir de quelle valeur de p, l'équation à deux solutions, merci beaucoup j'ai enfin compris. Bonne soirée.