DM étude de fonction

[millie]

Bonjour

j'ai un DM à faire mais je n'arrive pas la 2e partie

soit la fonction f définie sur R \ (0) par f(x)=(2x²-5x+2)/3x et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1) etudier la fonctionf (dérivée et variations)

2) montrer que pour tout x non nul, f(x) peut s'écrire sous la forme ax + b + c/3x où a, b et c sont 3 réels que l'on déterminera

3) déterminer les coordonnées du point I point d'intersection des droites d'équation x0 et y=ax+b

4) on désigne par A et B les pts d'intersection de C avec l'axe des abscisses

a) déterminer les coordonnées de A et B

b) déterminer les équations des tangentes à C en A et en B

>
5) Montrer que ABD est rectangle en D

Calculer l'aire du triangle

pour la dérivée j'ai trouvé 2(x²-1)/3x²

2 racines : -1 et 1

variations:

f'(x) > ou = 0 sur ]- l'infini; -1]U[1; + l'infini[

f'(x) < ou = 0 sur [-1;0[U]0;1]

2) a=2/3 b=-5/3 c=2

3) I(0;-5/3)

ensuite je bloque pour les coordonnées de A et B j'ai dit que leur ordonnée était nulle mais je ne vois pas comment trouver leur abscisse. Je ne peux pas faire les questions suivantes.

Pouvez-vous m'aider svp

[XENSECP]

4a)
f(x) = 0 quoi !

Vu la forme de f(x) c'est juste un trinôme (discriminant tout ça).

[millie]

Merci :)
je trouve A(1/2;0) et B(2;0)

pour trouver les tangentes il faut que j'utilise la dérivée de 1 et la dérivée de 2 ?

[XENSECP]

Euh -2 pour B !

Pour les équations de tangente : classique

[millie]

pour B j'ai fait -(-5)+3/4 = 8/4
= 2

tangente en A : -2x +1

[XENSECP]

Donc discriminant sur et on trouve les racines !

[millie]

merci
comment peut-on calculer l'aire ? parce qu'on a aucune longueur

[XENSECP]

C'est quoi D ?

Si tu as déterminé que c'est un triangle rectangle c'est que tu as :
- soit fait Pythagore et donc tu as "base" et "hauteur"
- soit fait vectoriellement (produit scalaire nul) et dans ce cas bah cf au dessus.

[millie]

D c'est le point d'intersection des 2 tangentes

j'ai égaler les 2 tangentes et j'ai trouvé x= 4/5

j'ai remplacé dans l'équation pour trouver y mais je le trouve égal à 0 et je trouve ça bizarre

[millie]

j'ai trouvé mon erreur :) les coordonnées de D sont 4/5 et -3/5 .

J'ai calculé les coordonnées des vecteurs DA et DB puis j'ai utilisé la relation xx'+yy'=0 j'ai dit que leur produit scalaire était nul et que donc ils étaient orthogonaux. Ensuite j'ai dit que le triangle était rectangle en D.

mais je ne vois pas comment trouvé l'aire