Probabilités

[keggo]

Bonsoir,

Voila j'ai un projet à réaliser et je vais essayer de le modéliser de la manière suivante :

Imaginons un ordinateur un peu bête.

Il ne possède qu'une seule touche sur son clavier.

SI vous pressez cette touche, l'ordinateur affiche soit la lettre A, soit la lettre B, de manière totalement aléatoire.

Jean Marc a appuyé 10 fois sur la touche.

Sur l'écran, est apparu :

B
A
A
B
A
B
A
A
A
B

Si Jean Marc appuie une nouvelle fois sur la touche, quelle est la probabilité que la lettre A apparaisse?

En 10 tentatives, la lettre A est apparue 6 fois.

La probabilité que la 11ème lettre soit une lettre A est de 6/10=0.6, c'est à dire 60%

J'ai utilisé ensuite une loi binomiale, pensant que cela me donnerait un résultat meilleur, mais je me demande si je peux faire quelque chose avec une loi hypergéométrique ou autre pour optimiser mon résultat, sachant que j'ai une série comportant plus de 3000 données et que pour chaque données j'ai une variable aléatoire qui est soit A soit B (pour une loi hypergéométrique cela ferait k=3000 non?)

Merci pour votre aide
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[Lostounet]

SI vous pressez cette touche, l'ordinateur affiche soit la lettre A, soit la lettre B, de manière totalement aléatoire.

B
A
A
B
A
B
A
A
A
B

Si Jean Marc appuie une nouvelle fois sur la touche, quelle est la probabilité que la lettre A apparaisse?

En 10 tentatives, la lettre A est apparue 6 fois.

La probabilité que la 11ème lettre soit une lettre A est de 6/10=0.6, c'est à dire 60%

Bonsoir,
Euh... J'ai un contrôle sur les probas demain et j'avoue être un peu perdu à cause de ce que tu dis... :doh:

Comme l'affichage se fait au hasard, aléatoirement, les deux événements élémentaires "J'obtiens A" et "J'obtiens B" ont chacun une probabilité de 1/2 (théoriquement), vu que chaque affichage ne dépend pas de ce qui le précède..
Donc je ne suis pas d'accord avec ton 60%...

Quelqu'un pourrait-il m'éclaircir?

[Sve@r]

Bonsoir,
Euh... J'ai un contrôle sur les probas demain et j'avoue être un peu perdu à cause de ce que tu dis... :doh:

Comme l'affichage se fait au hasard, aléatoirement, les deux événements élémentaires "J'obtiens A" et "J'obtiens B" ont chacun une probabilité de 1/2, vu que chaque affichage ne dépend pas de ce qui le précède..
Donc je ne suis pas d'accord avec ton 60%...

Quelqu'un pourrait-il m'éclaircir?

Je suis d'accord. keggo prend appui sur le passé pour estimer le futur mais dans son exemple, il n'y a aucune influence du passé sur le futur. C'est comme à pile ou face. On peut lancer la pièce 50 fois en l'air, même si elle tombe 49 fois coté pile, la fois suivante elle a toujours 1 chance sur 2 de tomber pile et 1 sur 2 de tomber face.

En fait, on a trop tendance à oublier que les coups perdants ont aussi un effet sur la probabilité résiduelle.

Prenons un exemple simple: on se prépare à lancer 3 fois la pièce. Avant lancer, on estime qu'on a 7 chances sur 8 d'avoir au-moins une fois pile.
En effet, les possibilités sont
PPP
PPF
PFP
PFF
FPP
FPF
FFP
FFF
et on a alors absolument raison. A ce moment là, les probabilités semblent en notre faveur et on pourrait se risquer à faire un petit pari...

Ensuite, imaginons qu'on tire face au premier lancer, on ne fait pas que perdre une chance mais on élimine aussi toute la branche des pile soit 4 possibilités d'un coup.
Et il ne reste alors que
FPP
FPF
FFP
FFF
soit 3 chances sur 4

Ensuite, si on rate le second lancer, il ne reste alors plus que FFP et FFF soit au final toujours 1 chance sur 2. Et malgré les 7 chances sur 8 de probabilité théorique, on n'a eu au final qu'1 chance sur 2 à chaque fois.

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??? Ca ça ressemble à un copier/coller à partir d'un écran (d'un autre forum ?)