[TS] Translation Nombres complexes

[venividivici]

Bonsoir à tous!

Je bloque complétement sur un exercice sur les nombres complexes :

Exprimer l'affixe z' du point M' en fonction de l'affixe z su point M et M' est l'image de M par :

a) la translation du vecteur w ( -1 ; 1/2 )
b) La rotation d'angle -PI/2 de centre O(0 ; 1 )
c ) La rotation d'angle 2pi/3 de centre O(1;0)

C'est tout nouveau cette leçon et je bloque complétement je ne sais pas d'où il faut partir! pourriez vous m'aider ou me guider à travers cet exercice, merci.

[Anonyme]

Bonsoir !

Si tu regardes bien ton cours, je suis sûr que tu trouveras toutes ces formules (à savoir translation et rotation), il ne s'agit là que d'une application numérique ;)

[venividivici]

Dans mon cours j'ai M(z)-> M'(Z') avec z'=z+b

mais je vois franchement pas comment faire là, c'est trop flou dans ma tête...

[Anonyme]

Prenons la question a)
Tu cherches l'affixe z' de M' qui est l'image de M d'affixe z.
Or la formule de la translation est la suivante : z' = z + zw (w étant le vecteur de la translation).
Tu connais zw, affixe du vecteur, il suffit de remplacer et d'exprimer z' en fonction de z.

Après, pour la rotation, c'est le même principe, la formule changeant bien évidemment ;)

[venividivici]

mais l'affixe du vecteur w c'est -1 + 1/2i ? je crois que je n'ai vraiment pas compris cette leçon haha, désolé.

[Anonyme]

mais l'affixe du vecteur w c'est -1 + 1/2i ?

C'est ça, puisque dans le repère complexe, l'axe des abscisses est celui des réels tandis que l'axe des ordonnées est celui des imaginaires !

[venividivici]

Alors si j'ai bien compris,

a) z'=z-1+ 1/2 i


b) z'= e(i PI/2) ( z - i )

c) z'= e(i 2PI/3 ) ( z - 1)

C'est cela? ou je n'ai pas compris comment on exprime...

[venividivici]

je me suis trompé dans la formule je crois c'est surement z'= e(i PI/2) ( z + i ) et pareil pour le c...