DL de ln(1+x) au voisinage de 1

[ak.you]

Bonjour,

Je me pose une question par rapport au DL de ln(1+x) au voisinage de 1 a l'ordre2.

Est ce qu'il faut remplacer X dans ln(1+X) par ln ( 1 + (x-2)) puis juste remplacé les X dans
X+X^2/2 ?
*
Quand je fais cette méthode je ne tombe pas sur le bon résultat, qui est ln(3)+ (x-2)/3 - (x-2)^2/18

Merci pour votre aide.

[Arnaud-29-31]

Salut,

Tu connais le DL de ln(1+u) en 0, il te faut donc exprimer ln(1+x) en fonction de ln(1+u) avec u qui tend vers 0 quand x tend vers 1.

On va donc poser u = ... ?

[XENSECP]

[ak.you]

Arnaud-29-31 :pour ln(1+u) je poserais u= h-1 pour qu'en 1 , u tend vers 0 mais après il faut remplacé dans ln(1+x) après pour avoir le bon DL ?


XENSECP: je ne comprend pas pourquoi tu a posé (x-1)/2 ?

Merci

[XENSECP]

Je n'ai pas "posé", j'ai arrangé l'expression ... Regarde bien !

[ak.you]

Ah ok je vois, mais quel était l'indice qui a permis de voir ça ?

[XENSECP]

Bah même remarque que Arnaud... Faut d'abord transformer l'expression pour arriver à retomber sur un DL connu... En l'occurrence la limite de ton truc (ie le DL à l'ordre 0) c'est ln(2) donc faut que tu le retrouves... (parce que le DL du ln va te donner des termes en x)

[ak.you]

Ok merci l'aide !