Etude de fonction

par **Sa Majesté** » 31 Déc 2010, 16:50

Comment tu trouves ça ? :hum:

par **Rom57** » 31 Déc 2010, 17:01

Je fais mon tableau, avec la ligne de x² ( positif sur l'intervalle ) , de x²-6 (négatif sur l'intervalle ) et de -x-1 (négatif sur l'intervalle) ... Je me doute que c'est faux étant donner ma courbe et la question mais pourquoi ... un signe que j'aurais oublié ? :/

Merci Majesté.

par **Sa Majesté** » 31 Déc 2010, 17:07

Tu n'as pas un produit mais une somme : x²(x²-6)-(x+1)

par **Rom57** » 08 Jan 2011, 22:28

Quelque chose de négatif - un truc négatif ça devrait donner quoi ? Y'a ambiguïté non ? :/

par **Rom57** » 08 Jan 2011, 22:59

g(x) = x²(x²-6)-(x+1)

x -inf -V6 -1 0 V6 +inf
x² + + + 0 + +
(x²-6) + 0 - - - 0 +
-(x+1) - - 0 + + +
g(x) + - - - +

Voila dites moi ce qui ne va pas ... si j'ai oublié des 0 à la dernière lignes ou s'il est juste tout simplement.

Merci

( voila un liens pour un tableau un peu plus clair ... http://img412.imageshack.us/img412/5751/tableaudesignedm.jpg )

par **Sa Majesté** » 09 Jan 2011, 10:29

Rom57 a écrit:Quelque chose de négatif - un truc négatif ça devrait donner quoi ? Y'a ambiguïté non ? :/

Tu as quelque chose de négatif x²(x²-6) + un truc négatif -(x+1)

Rom57 a écrit:-(x+1) - - 0 + + +

Il faut inverser les signes pour cette ligne

par **Rom57** » 09 Jan 2011, 13:22

Ok, Merci. Mais j'ai un dernier soucis, les racines sont censé être les solutions à g(x)=0 , du moins ça le pourrait et en résolvant l'équation sur ma calculette ... il s'avère que ce n'est pas ça :/. Au lieu d'être -V6 et V6 j'ai -2.40 et 2.56 .

par **Sa Majesté** » 09 Jan 2011, 13:49

Les solutions de g(x)=0 ne peuvent pas être V6 et -V6
g(x) =x²(x²-6)-(x+1) donc g(V6) = -V6-1

par **Rom57** » 09 Jan 2011, 14:03

En faite la question doit servir à prouver qu'il existe 2 solutions à l'équation g(x)=0 ... C'était trop beau là, mais du coup je vois pas ... Mais déjà, est-ce que ce tableau de signe est exact pour répondre à la question g(x)< 0 sur ]-1;0[ ?

Merci

par **Sa Majesté** » 09 Jan 2011, 14:23

Résumons
Tu as les variations de g, qui est décroissante de -oo à alpha puis croissante de alpha à beta, puis décroissante de beta à gamma, puis croissante de gamma à +oo
Tu sais que g(alpha) < 0 donc g admet une racine entre -oo et alpha
Tu sais que g(gamma) < 0 donc g admet une racine entre gamma et +oo
Le souci c'est ce qui se passe au niveau de beta : si g(beta) > 0 alors il y a encore une racine entre alpha et beta, et une entre beta et gamma. Si g(beta) < 0 alors il n'y a plus d'autres racines

par **Rom57** » 09 Jan 2011, 15:12

Ok !

Donc je peux laisser ce tableau car -V6 et V6 ne nous intéresses pas ! :)

J'explique bien que g(alpha)<0 ( implique qu'il y est une solution sur ]-inf;alpha[ ) idem pour g(gamma), et que sur ]-1;0[ g est négatif, comme béta ]-1;0[ on en déduis que g(beta)<0 ainsi on conclut qu'il n'y a que 2 solution à l'eq. g(x)=0.
Tout bon ?

Merci.

par **Sa Majesté** » 09 Jan 2011, 16:01

Perfecto ! :zen:

par **Rom57** » 09 Jan 2011, 16:42

Génial !!

Merci Beaucoup d'avoir pris le temps de m'aider Majesté =) :king2:

A bientôt.

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