DM, Equations Différentielles [Term.]

[Sa Majesté]

e. Donc il s'agit d'une conclusion de c. et d. ...

Oui

"Une fonction f est solution de cette équation sur R si, et seulement si, pour tout réel x, f'(x) + f(x) = x-1, avec f définie par f(x) = Ce^-x + x - 2" ?

Ce que tu as écrit ne veut pas dire grand-chose
c) si f est solution de (E) alors f est définie par f(x) = Ce^-x + x -2 ou C est une constante réelle.
d) toute fonction f définie par f(x) = Ce^-x + x -2 est solution de (E)
e) conclusion : l'ensemble des solutions de l'équation de (E) est l'ensemble des fonctions définies par Ce^-x + x -2 ou C est une constante réelle

f. Euh .. je dois trouver l'équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 0 nan ? Enfin je ne vois pas tellement comment faire .. (peut-être un lien sur un cours qui l'explique ? J'ai beau cherché je ne trouve pas (sur les miens sur papier non plus évidemment)

Soit f une fonction solution de (E)
Quelle est l'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0 ?

[Scoldt]

Equation de Tangente T : y = mx+p
Donc au point d'abscisse 0,
m = f'(x), soit : -Ce^-x + 1
Avec e^0 = 1
f'(0) = -C + 1
Donc y = (-C + 1)x + p = -Cx + x + p
p = Cx - x

L'équation de la tangente à Cf = -Cx + x + Cx - x = 0
Euh nan je ne pense pas que sa soit sa ..

J'avais commencé quelque chose avec
Y' = aY + b Y (énoncé) = 2x + 1

Y' = -Y + (x-1)
Y' = -(2x + 1) + (x - 1)
Y' = -x - 2
Mais je ne sais pas quoi faire de ça ..

[Sa Majesté]

Equation de Tangente T : y = mx+p
Donc au point d'abscisse 0,
m = f'(x), soit : -Ce^-x + 1
Avec e^0 = 1
f'(0) = -C + 1
Donc y = (-C + 1)x + p = -Cx + x + p
p = Cx - x

Mouais ... y a du bon et du moins bon :hum:
Je pense (je suis sûr) que tu ne connais pas assez ton cours et que c'est une des causes de tes problèmes en maths
L'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse x0 est
y = f'(x0) (x-x0) + f(x0)
A savoir par cœur
Soit f une solution de (E)
alors d'après e) f(x) = Ce^-x + x - 2
A toi de trouver l'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0

[Scoldt]

C'est sur .. mais heuresement j'arrive à compenser un peu avec les autres matières scientifiques ... enfin bref oui apprendre davantage mon cours .. je l'entend souvent :livre:

f. D'après la question e., la solution de l'équation (E) est de la forme f(x) = Ce^-x + x - 2

L'équation de tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 0 est ;
T : y = f'(0) (x-0) + f(0)

(Mais 'p' (f(0)) n'est-il pas un réel à déterminer normalement et y= f(0) ?..)

1er essaie :
y = (-C + 1)(x) + f(0)
= (-C + 1)(x) + (x-2)
= -Cx + 2x - 2
Pff ça ne doit pas être sa non plus ...je galère ..

--------------------
2nd essaie :
y = (-C + 1)(x) + p
f(0) = (-C + 1)(x) + p
(x-2) = (-C + 1)(x) + p
p = (x-2) - (-C + 1)(x)
p = (x-2) + Cx - x

Donc T : y = -Cx + 2x - 2 + x - 2 + Cx - x
= 2x - 4
Le résultat semble déjà un peu plus probable que le premier .. Mais est-ce ça ?..

[Sa Majesté]

f(x) = Ce^-x + x - 2
T : y = f'(0) (x-0) + f(0)
Que vaut f'(0) ?
Que vaut f(0) ?

[angel_60]

bonjour,
j'ai des équations a faire mais je n'y arrive pas aidez moi par pitié

(3x+1)(4x-5)-(-4x+1)(3x+1)=0
X au carré + 2x+1=0
x au carré -3=0
(2x+1)au carré -(3x+5)au carré=0
(4x+1)(7x+1)+4x+1=0

[Sa Majesté]

bonjour,
j'ai des équations a faire mais je n'y arrive pas aidez moi par pitié

(3x+1)(4x-5)-(-4x+1)(3x+1)=0
X au carré + 2x+1=0
x au carré -3=0
(2x+1)au carré -(3x+5)au carré=0
(4x+1)(7x+1)+4x+1=0

Pas de squat
Tu dois créer ton propre sujet

[Scoldt]

f'(0) = -C + 1
f(0) = (x-2)

Donc T : y = f'(0) (x-0) + f(0) = (-C + 1)(x-0) + (x-2)
= -Cx + x + x - 2
= -Cx + 2x - 2

A partir de là je ne sais pas quoi faire ..

[Angel_60 : stp ouvre un autre topic, uniquement moi qui galère sur celui-ci merci ;) ^^]

[Sa Majesté]

f'(0) = -C + 1

Oui

f(0) = (x-2)

Non
Pour trouver f(0) il faut remplacer x par 0 dans f(x) = Ce^-x + x - 2

[Scoldt]

Aaah d'accord, j'avais repris les données des précédentes questions c'est pour ça ....

Donc,
T : y = f'(0) (x-0) + f(0) = (-C + 1)(x-0) + (Ce^-0 + 0 - 2)
= -Cx + x + C - 2

Hum ..les constantes m'embête ..
Je suppose qu'il serait inutile de factoriser ?

= x (-C + 1 + ((C-2)/x) ..

[Sa Majesté]

Donc,
T : y = f'(0) (x-0) + f(0) = (-C + 1)(x-0) + (Ce^-0 + 0 - 2)
= -Cx + x + C - 2

Oui
T : y = (-C+1)x + C-2

Hum ..les constantes m'embête ..

MDR c'est justement ça qu'on cherche

Je suppose qu'il serait inutile de factoriser ?

Parfaitement inutile effectivement

Bon alors l'équation de la tangente est y = (-C+1)x + C-2
A quelle condition cette droite est-elle parallèle à la droite d'équation y = 2x + 1 ?

[angel_60]

désolé je sais pas comment ouvrir une autre discussion

[Sa Majesté]

désolé je sais pas comment ouvrir une autre discussion

Tu vas dans le sous-forum qui te concerne (Lycée par exemple) et tu cliques sur le bouton "Nouvelle discussion" en haut à gauche

[Scoldt]

Deux droites sont parallèles si les équations des deux droites sont soit de la forme Ce ?
Elles sont également parallèles si elles ont le même coefficient directeur ..

Donc il faudrait que je calcule f'(0) pour la droite d'équation y = 2x+1 et sa doit être égal à -C+1 ?

[Sa Majesté]

Deux droites sont parallèles si les équations des deux droites sont soit de la forme Ce ?

Gné ? :hum:

Elles sont également parallèles si elles ont le même coefficient directeur ..

Oui ça c'est OK

Donc il faudrait que je calcule f'(0) pour la droite d'équation y = 2x+1 et sa doit être égal à -C+1 ?

C'est quoi le coefficient directeur de la droite d'équation y = 2x + 1 ?
C'est quoi le coefficient directeur de la droite d'équation y = (-C+1)x + C-2 ?

[Scoldt]

Le coefficient directeur de y = 2x + 1 est 2. (Pour la droite d'équation cartésienne y=ax+b, le coefficient directeur est le réel a).

Pour y = (-C+1)x + C-2. Je dois prendre deux points ?
Donc par exemple f(0) et f(2)

f(0) = (-C+1)0 + C-2 = C - 2
f(2) = (-C+1)2 + C-2 = -2C + 2 + C-2

Coef. = (y2 - y0)/(2 - 0)
= ((-2C + 2 + C-2) - (C - 2)) / 2
= (-2C + 2) / 2
= - C + 1

Héhé je pensais tomber sur 2 ....

[Sa Majesté]

Pour y = (-C+1)x + C-2, tu aurais pu utiliser ce que tu as écrit au-dessus "Pour la droite d'équation cartésienne y=ax+b, le coefficient directeur est le réel a", ce qui fait (-C+1)

Bon alors on avance : à quelle condition -C+1 est-il égal à 2 ?

[Scoldt]

Ah .. bah oui en plus lol ... Bon faut m'excuser en plus je suis malade et j'ai mal à la tête donc je suis pas très réactif ^^'
Je n'avais pas fait gaffe qu'il y avait également la forme ax + b ...

Donc oui oui, -C + 1 = 2 dans la condition où C = -1

[Sa Majesté]

OK alors maintenant tu peux répondre à la question f) Déterminer la fonction f solution de (E) dont la courbe représentative admet une tangente au point d'abscisse 0 parallèle à la droite d'équation y = 2x + 1.

[Scoldt]

Euh .. je suis un peu perdu la je crois.

C'était l'équation y = (-C+1)x + C-2 ?
En ce cas, si je remplace C par -1 ;
y = 2x -3

Donc la fonction f solution de (E) dont la courbe représentative admet une tangente au point d'abscisse 0 parallèle à la droite d'équation y = 2x + 1, est de la forme y = 2x -3.
C'est tout bon ?