Comment résoudre correctement ces équations de Term ES?

[cabby]

Bonjour :we:


Est-ce que vous pourriez m'aider à résoudre ces équations? J'arrive à les résoudre simplement en cours on ne détaillait pas les étapes. Est-ce qu'il y a des phrases à écrire pour détailler sans y passer une heure?

Mon problème vient surtout avec les équations sous forme de quotient:

1) (x² -10x +25)/(5x -x²)=0

Ce que j'aurais fait, et c'est pour ça que j'aimerais savoir comment la résoudre "proprement" telle que vous le feriez en examen ou en concours de façon à ne pas perdre de points bêtement:

(x²-10x +25)/ (x(-x+5))

x²-10x +25 =0 si x=5

x(-x+5)=0 Un produit de termes est nul si au moins l'un des 2 est nul
x=0 ou -x+5=0
x= 5


Là est mon problème: comment on fait ensuite pour faire "comprendre" qu'il faut que x soit différent de 0 ou 5 car c'est le dénominateur?

S={ensemble vide}


Pareil pour: (3-x²)/ (x²-3x)=-1

2) 2x²-5x = (2x -5)(2x+4)
3) (2x + 7) ( -3x+4)² (5x-1)^-²=0

Et aussi celles-ci en log et exp

4) 2 ln x + ln( x-1) = ln (14 x-24)
5) e^2x - e^x + 24 e^-x -14=0

Merci pour votre aide :we: :we:

[Nightmare]

Bonjour

A/B=0 <=> A=0 et B non nul (sinon la fraction n'existe pas)

Pour la deuxième, réduis au même dénominateur puis met tout dans le même membre pour revenir à la forme A/B=0

Pour l'équation avec ln, utilise la propriété : ln(ab)=ln(a)+ln(b)

Pour l'équation avec exp, pose X=exp(x)

:happy3:

[cabby]

Merci pour ton aide

Est-ce que quelqu'un peut me résoudre entièrement une des équation comme il le ferai en examen. En cours on n'a pas fait ça super proprement mais en mettant des barres entre le numérateur et le dénominateur pour déterminier chacun des polinomes à part

[tigri]

bonsoir

allez, je te rédige la 4)

elle n'est définie que si x>0 et x-1>0 et 14x-24>0 , c'est à dire
x>0 et x>1 et x>12/7 donc elle est définie dans ]12/7 , +inf[

propriétés à utiliser : pour a>0, 2 lna = ln(a²)
et pour a>O et b >0, ln a + ln b = ln(ab)

on obtient: ln [x²(x-1)]=ln(14x-24)

pour a>0 et b>0, ln a= ln b équivaut à a=b

on résout donc x²(x-1)=14x-24
soit x^3-x²-14x+24=0
on remarque que 2est racine de ce polynôme : donc il est factorisable par x-2

on trouve aisément que l'équation devient (x-2)(x²+x-12)=0

ab=à équivaut à a=0 ou b=0
d'où x=2 ou x²+x-12=0
................le discriminant vaut 49, d'où x'=-4 x"=3

les solutions sont 2 et 3 car -4 n'est pas dans l'ensemble de définition de l'équation