Dérivées (dy/dx)

par **krysis007** » 30 Déc 2010, 17:32

Bonjour à tous !
Je suis étudiant à l'école d'ingénieur en Suisse et nous étudions les limites/dérivées depuis 2 semaines. Je n'ai pas de soucis pour résoudre des dérivées simples. Seulement, notre professeur nous a donné des exercices pendant les vacances (sans nous livrer la théorie complète qui va avec). Je sollicite donc votre aide afin que je puisse résoudre les dérivées suivantes :

"Trouver dy/dx :"

y = x^2*e^(-;)x)

y = ln(2x)/ln(3x)

y = arcsin(3x + 2)

y = arctan(2x)

Je vous remercie d'avance pour votre aide et vous souhaite une bonne soirée.

par **Nightmare** » 30 Déc 2010, 17:33

Déjà posté, déjà répondu.

par **Sa Majesté** » 30 Déc 2010, 17:34

Le post a été clos, j'ai autorisé krysis007 a retenter sa chance

par **Sa Majesté** » 30 Déc 2010, 17:37

est un produit de fonction uv, il se dérive en u'v+uv'

par **krysis007** » 31 Déc 2010, 13:00

Si j'applique la formule u'v + uv', j'arrive à 2*x*e^(-;)x) + x^2*e^(-;)x) et ce n'est pas du tout la réponse.
Je comprend pas ce que c'est cette notion dy/dx.

par **Sa Majesté** » 31 Déc 2010, 16:15

krysis007 a écrit:Si j'applique la formule u'v + uv', j'arrive à 2*x*e^(-;)x) + x^2*e^(-;)x) et ce n'est pas du tout la réponse.

OK pour

mais pas pour

Tu dois dériver

qui est de la forme

krysis007 a écrit:Je comprend pas ce que c'est cette notion dy/dx.

Que ne comprends-tu pas dans la dérivée ?

par **krysis007** » 31 Déc 2010, 16:28

Après plusieurs recherches, j'ai compris que dy/dx était juste une notation. :lol3:

(e^u(x))' = u' * e^u

Donc la dérivée de e^(-;)x) est -1/(2*(-;)x)) * e^(-;)x)

Est-ce correct ?

par **Sa Majesté** » 31 Déc 2010, 16:33

La dérivée de

est une formule qui en général se voit en cours
Si tu n'as pas vu cette formule, tu peux la retrouver en utilisant la dérivée de fog
(fog)'=f'og x g'
avec f=exp et g=u

par **krysis007** » 31 Déc 2010, 16:41

J'ai modifié mon message précédent. Peux-tu me dire si c'est correct ? Merci.

par **Sa Majesté** » 31 Déc 2010, 16:43

Presque, à part un problème de signe

par **krysis007** » 31 Déc 2010, 16:47

Si la dérivée de ;)x est 1/(2*;)x), j'ai pensé que pour -;)x, ca donnerait -1/(2*;)x). Est-ce faux ?

par **Sa Majesté** » 31 Déc 2010, 16:49

krysis007 a écrit:Si la dérivée de x est 1/(2*;)x), j'ai pensé que pour -;)x, ca donnerait -1/(2*;)x). Est-ce faux ?

Non c'est juste mais ce n'est pas ce que tu as écrit là :

krysis007 a écrit:Donc la dérivée de e^(-;)x) est -1/(2*(-;)x)) * e^(-;)x)

par **krysis007** » 31 Déc 2010, 16:57

Désolé, j'ai fait une faute de frappe. :we:

Donc pour le problème y = x^2*e^(-;)x), la dérivée serait :

2*x*e^(-;)x) + x^2 * (-e^(-;)x))/(2*;)x)

Est-ce correct ?

par **Sa Majesté** » 31 Déc 2010, 17:00

Oui :zen:
Après tu peux réarranger en simplifiant le x² et la racine, puis en mettant l'exp en facteur (et même x si tu veux)

par **krysis007** » 31 Déc 2010, 17:01

Ah j'y vois un peu plus clair :we:

Je te remercie sincèrement pour l'aide que tu m'as apporté ! Je te souhaite un bon nouvel-an et à bientôt j'espère !

par **Sa Majesté** » 31 Déc 2010, 17:03

Bon nouvel an à toi aussi !
Et puis tu as d'autres dérivées à calculer ... :zen:

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