Demande d'aide pour un exercice

[Imleopaul]

Bonjour tout le monde !

Je suis en 1ere ES, et mon professeur d'option maths nous a donné un exercice à faire pour la fin des vacances. Celui-ci se trouve dans le chapitre " Coordonnées et alignements ".

Voilà l'énoncé :

Soit A(0;1;2), B(-1;2;1) et C(3;2;0) dans un repère (O; vec(i); vec(j); vec(k) de l'espace.

1) Calculer les coordonnées de vec(AB), vec(AC) et vec(BC).

2) Calculer les coordonnées de vec(u) = 1/2 vec(AB) + vec(AC) ; vec(v) = vec(AB) - vec(AC) ; vec(w) = vec(AB) -3vec(BC) + vec(AC).

3)a) Calculer les coordonnées des milieux I, J, et K respectivement de [ AB ], [ BC ] et [ CA ].
b) Comparer vec(IJ) et vec(AC).

Je vous donne les réponses que j'ai trouvé, sans détailler le calcul :

1) vec(AB) a pour coordonnées ( -1;1;-1)
vec(AC) a pour coordonnées (3;1;-2)
vec(BC) a pour coordonnées (4;0;-1)

2) vec(u) a pour coordonnées (2.5;1.5;-2.5)
vec(v) a pour coordonnées (-4;0;1)
vec(w) a pour coordonnées (-10;2;0)

3)a) I(-1/2;1/2;-1/2)
J(2;0/2;-1/2)
K(-3/2;-1/2;1)

b) -> C'est ici que j'ai un problème, bon, je calcule les coordonnées de vec(IJ) qui sont (2.5;-0.5;0), mais je ne vois aucune similitude entre les vecteurs IJ et AC, ils ne sont pas colinéaires, donc les points I,J,A et C ne sont pas alignés .... Enfin bref, je sèche là, j'ai vraiment besoin de votre aide !

Merci d'avance pour vos réponses !

[XENSECP]

Je suis d'accord... Pas d'erreurs dans l'énoncé ?

[Imleopaul]

Non, aucune erreur dans l'énoncé, j'ai vérifié plusieurs fois ....

Donc selon vous, il n'y a pas de colinéarité entre les vecteurs IJ et AC ( pour la dernière question ) ?

[XENSECP]

Non, ni d'orthogonalité... Il doit y avoir qqch que je vois pas probablement. Tu as vérifié aussi bien les lettres que les données numériques ? (genre pas les bons points pour les vecteurs ??)

[Imleopaul]

Tenez, j'ai mis l'énoncé sur ce site : http://www.hostingpics.net/viewer.php?id=863558Calculetalignements.jpg

[Imleopaul]

Quelqu'un peut m'aider svp ..?

[XENSECP]

Après avoir refait les calculs moi même j'ai trouvé où était le problème...

Quand tu as calculé les coordonnées des milieux (I,J,K), tu as fait la demi-différence des coordonnées au lieu de la demi-somme !!!

Ce qui fait que normalement : et

Soit

Désolé pour avoir été long à la détente... rien de tel qu'une bonne douche hein

[Imleopaul]

Merci beaucoup pour votre réponse, mais, peut-être suis-je bête, mais je n'ai pas compris comment vous parveniez à ce résultat ...

Pourriez-vous, svp, développer votre calcul, je vous en serai vraiment reconnaissant, et après, promis, je ne vous embête plus !

[Billball]

Merci beaucoup pour votre réponse, mais, peut-être suis-je bête, mais je n'ai pas compris comment vous parveniez à ce résultat ...

Pourriez-vous, svp, développer votre calcul, je vous en serai vraiment reconnaissant, et après, promis, je ne vous embête plus !

c'est simple toi tu as fais xB - xA / 2 et faut fr xA + xB / 2

:lol3:

[XENSECP]

I est le milieu de [AB] donc

[Imleopaul]

D'accord, j'ai compris, merci énormément, et félicitations pour avoir réussi à trouver mon erreur qui était assez bien cachée !