Etude de fonction

par **julie-08** » 23 Déc 2010, 20:40

Bonsoir,
j'aurais besoin d'aide pour mon exercice de maths svp :
F(x) = x + 1 + ln(x)
1) Limite en + l'infini je trouve + l'infini et limite en 0 je trouve - l'infini
2) a) Etudier les variations de f et faire son tableau de variation
b) Montrer que f(x)=0 admet une unique solution alpha sur ]0;+l'infini[ et que 0,27 c) Déduire le signe de f(x) suivant les valeurs de x

Je n'arrive pas à faire la question 2, si vous pouvez m'aider ce serait gentil :lol3:
Merci

par **Arnaud-29-31** » 23 Déc 2010, 20:43

Salut,

Et bien il faut dériver la fonction pour étudier ses variations.

par **julie-08** » 23 Déc 2010, 20:45

D'accord donc : F'(x) = 1 + (1/x) c'est ça ?

par **nee-san** » 23 Déc 2010, 20:47

julie-08 a écrit:D'accord donc : F'(x) = 1 + (1/x) c'est ça ?

oui c'est correct apres continue

par **julie-08** » 23 Déc 2010, 20:58

Il faut calculer delta ?

par **Arnaud-29-31** » 23 Déc 2010, 20:59

Bein tu fais quoi d'habitude une fois que tu as la dérivée ?

par **julie-08** » 23 Déc 2010, 21:05

Je calcule le discriminant. Donc delta = b²-4ac = (1/x)² - 4x1x0 = (1/x)² ?

par **nee-san** » 23 Déc 2010, 21:10

julie-08 a écrit:Je calcule le discriminant. Donc delta = b²-4ac = (1/x)² - 4x1x0 = (1/x)² ?

tu est sur de ce que tu viens de faire la dans le calcule du discriminant

par **nee-san** » 23 Déc 2010, 21:13

la méthode est:

Dériver la fonction f .

Factoriser si possible la dérivée f
a;)n de lexprimer sous la forme dun produit ou dun quotient dexpressions du premier ou
du second degré.

Etudier le signe de chaque terme de f(x) sur lintervalle I. En déduire le signe de f'(x)
à laide dun tableau de signes.

apres tu dresse le tableau de variation en tenant compte de certaine propriété que tu doit connaitre avec la dérivée

je crois que ca marche comme ca

par **julie-08** » 23 Déc 2010, 21:14

Non je ne pense pas que ce soit ça , je ne vois pas comment faire je bloque

par **Arnaud-29-31** » 23 Déc 2010, 21:14

Le discriminant c'est pour déterminer les racines d'un trinôme ! La on a pas de trinôme, on veut juste le signe de la dérivée ... pour une expression aussi simple que 1 + 1/x, il faut pas aller chercher très loin.

par **nee-san** » 23 Déc 2010, 21:15

julie-08 a écrit:Non je ne pense pas que ce soit ça , je ne vois pas comment faire je bloque

tu ne sait pas on fait quoi avec la dérivée pour étuider les variations?(ca à était vue en cours non?) et tu connais pas une sorte de regles pour faire la tableau avec la dérivée du genre
Si f'(x) > 0, pour tout x de J, alors f est strictement croissante sur J.

par **julie-08** » 23 Déc 2010, 21:19

d'accord merci beaucoup quand j'aurais tout fait je posterais ma réponse

par **julie-08** » 23 Déc 2010, 21:59

f'(x) est positif sur [0;+l'infini[ donc f(x) est strictement croissant sur cet intervalle.
Pour la question 2) je fais x+1+ln(x) = 0
x+ln(x) = -1
Après je bloque

par **Arnaud-29-31** » 23 Déc 2010, 22:05

Ca ne suffit pas, on veut le signe sur R tout entier ...
Il faut rigoureusement dresser le tableau de variation pour pouvoir s'appuyer dessus à la question 2. Il faudra appliquer un théorème que tu dois connaître sous le nom de théorème de bijection (ou bien TVI avec une hypothèse en plus).

par **julie-08** » 23 Déc 2010, 22:10

Merci :we:

par **julie-08** » 24 Déc 2010, 21:05

Bonsoir,
j'ai factorisé la dérivée donc : 1 + 1/x = x+1 / x² = x(1 + 1/x ) Est ce que c'est bon?

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