Etude de fonction

par **Rom57** » 22 Déc 2010, 14:45

Bonjour à tous, voici mon problème :

Je suis entrain de travailler sur mon DM ... étude de fonction ... rien de bien compliqué jusqu'ici puis me voila arrivé sur cette fonction : g(x)=x^4-6x^2-x-1
Je dérive .... 4x^3-12x-1 donc 4x^3-12x-1=0 et là grosse galère, j'ai mis le temps avant de comprendre que ce n'était pas factorisable ... De plus je doute que l'on nous demande de résoudre ce type d'équation à mon niveau ... J'ai donc émis l'hypothèse d'un X=x² mais qui n'a pas fait ses preuve ou alors d'une éventuelle deuxième dérivation qui me semble encore un peu farfelue ... ( ça existe ? =D )

ILLUMINATION , en effet dans la partie précédente de mon exercice j'ai les trois racines de cette équation ! Mais sous forme d'encadrement alpha/bêta/gamma. Voila ma question est donc, ai-je le droit d'utiliser ces valeurs pour mon tableau de signe ? Si oui comment le remplir ... Pour le second degré j'ai la méthode mais là ...

Merci d'avance !

par **Le_chat** » 22 Déc 2010, 15:04

Salut.

En fait t'as là une équation de dégré 3, qui peut se résoudre mais c'est très moche. La technique "lycée" c'est de trouver des solutions particulières pour résoudre etc... mais là tu n'en as pas à priori si on te parle de alpha, beta, gamma.

Tu dois donc tracer ton tableau de signe avec ces valeurs... Il s'agit maintenant de trouver le signe de ta dérivée entre tous les zéros... A toi!

Pour commencer, "avant alpha": tu dois savoir quelle est le signe de ton polynôme quand x devient "très petit"(x->-infini)

par **Sylviel** » 22 Déc 2010, 15:05

La question n'est pas très claire...

Dans ta première partie tu as montré qu'il y avait 3 racines alpha, bêta et gamma ? Et bien utilises les pour ton tableau de variation ! (l'approximation numérique ne te sers qu'à les ordonner et à tracer le schéma).

par **Rom57** » 22 Déc 2010, 15:09

Merci à vous deux,

désolé si j'ai pu paraître confus, mon plus gros soucis étant de placer les signes dans mon tableau .... Quand il s'agit d'équation du second degré il y a un cours ... avec le signe de a ou de -a ect seulement ici je ne sais pas s'il existe une méthode comme pour le second degré ou s'il faut remplir le tableau sans calcul, à l'aide simplement de l'allure de la courbe sur ma calculette.

par **Sylviel** » 22 Déc 2010, 15:12

Et bien le chat t'a donné quelques éléments... Je reprends :
- la fonction est continue donc elle ne change de signe que au niveau des racines
- il suffit de calculer 1 point dans chaque intervalle pour connaître le signe
- ce "point" peut être "l'infini" -> le signe de la limite.

Pour conclure : pas de méthode spécifique (au lycée) pour traiter autre chose que des trinomes.

par **Rom57** » 22 Déc 2010, 15:19

Ok !! :)

Donc ces méthodes sont approuvées et conformes... c'était ma plus grande crainte.
je vous remercie !

par **Rom57** » 22 Déc 2010, 17:49

J'ai une nouvelle fois besoin de votre aide ... ce coup-ci je suis vraiment à la ramasse ....

On me demande de calculer les images de certain point puis d'en déduire que g(alpha) et que g(gamma) sont inférieur à 0 ... une idée :hein: :hein: :hein:

par **Sa Majesté** » 22 Déc 2010, 18:06

Tu peux utiliser les encadrements de alpha, beta et gamma

par **Le_chat** » 22 Déc 2010, 19:32

Je pense que le mieux serait un bon dessin pour voir ce qu'il se passe... essaye de tracer la courbe (y aura beaucoup de points 'inconnus', mais ne t'en occupes pas trop, du moment que c'est à peu près conforme à la réalité). Utilise aussi le tableau de variation.

par **Rom57** » 22 Déc 2010, 19:53

J'ai tracé la courbe, fais le tableau de variation ... j'ai calculé g(-3) g(-1) g(0) et g(3) comme demandé ... la clé est là sauf que j'y vois pas grand chose !

par **Sa Majesté** » 22 Déc 2010, 20:22

alpha est inférieur à -1 et g est croissante entre alpha et -1 donc g(alpha) est inférieur à g(-1) qui vaut -5

par **Rom57** » 22 Déc 2010, 20:30

D'accord !! Merci Majesté (a), Donc pour gamma je dis que gamma est supérieur à 0 et que g est décroissante sur [0;gamma] donc g(gamma)
Mais les autres images que que l'énoncé m'a demandé de calculer c'était des feintes :hein: ou il y aurait-il d'autres méthodes ? :hein:

Merci.

par **Sa Majesté** » 22 Déc 2010, 20:39

Rom57 a écrit:D'accord !! Merci Majesté (a), Donc pour gamma je dis que gamma est supérieur à 0 et que g est décroissante sur [0;gamma] donc g(gamma)<g(0) et comme g(0)=-1 cela implique que g(gamma)<0 c'est tout bon ?

Oui

Rom57 a écrit:Mais les autres images que que l'énoncé m'a demandé de calculer c'était des feintes :hein: ou il y aurait-il d'autres méthodes ? :hein:

Pour beta entre -1 et 0, ça ne marche pas car g est croissante sur [-1,beta] et g(-1) est négatif donc on ne peut rien conclure sur le signe de g(beta)
De même g est décroissante sur [beta,0] et g(0) est négatif donc on ne peut rien conclure sur le signe de g(beta)

par **Rom57** » 22 Déc 2010, 21:57

Merci beaucoup Majesté :).

Voici la question suivante ...

En remarquant que g(x) =x²(x²-6)-(x+1), démontrez que g(x)<0 pour tout réel x de ]-1;0[.

Faut-il étudier le signe cette égalité ? Pour ensuite prouver que c'est négatif strictement sur ]-1;0[ ?

Merci.

par **Rom57** » 25 Déc 2010, 11:10

up ? :( je ne comprends toujours pas :/

par **Sa Majesté** » 29 Déc 2010, 21:46

Quel est le signe de x²-6 sur ]-1;0[ ?

par **Rom57** » 30 Déc 2010, 21:17

C'est du signe de -a donc négatif. Multiplier par x² donc par un nombre positif revient à dire que x²(x²-6) est négatif pour x ]-1;0[ ?

par **Sa Majesté** » 30 Déc 2010, 21:36

Oui
Et -(x+1) ?

par **Rom57** » 30 Déc 2010, 21:42

Négatif également.

par **Rom57** » 31 Déc 2010, 16:44

Ca m'indique que g(x) > 0 sur ]-1;0[.... :/

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