Problème de mathématiques

par **Amandine71** » 22 Déc 2010, 18:25

Bonjour tout le monde, alors voila j'ai un petit problème avec ce problème que ma prof de maths m'a donné... Je ne vois vraiment pas comment je peux résoudre ceci avec 3 équations a 3 inconnues, si quelqu'un peu m'aider :s, voila le problème :

" Le service informatique de gestion d'une entreprise occupe un grand bureau au troisième étage. Sa masse salariale est 13800 par mois et ce service utilise 9 ordinateurs pour la gestion totale. On restructure ce service en trois bureau 301, 302 et 303 de x, y et z personnes respectivement.
> Chaque personne du bureau 301 reçoit, en moyenne, 1700 par mois, travaille avec un ordinateur et s'occupe de 10% de la gestion totale.
> Chaque personne du bureau 302 reçoit, en moyenne, 1400, travaille avec un ordinateur et s'occupe de 5% de la gestion totale.
> Chaque personne du bureau 303 reçoit, en moyenne, 1600, travaille avec un ordinateur et s'occupe de 20% de la gestion totale.

Déterminer le nombre de personnes dans chaque bureau."

Je me casse la tête dessus depuis 3 jours... Si quelqu'un à des idées j'le remercirai beaucoup!

par **sad13** » 22 Déc 2010, 18:46

Bonsoir, c'est quel niveau? et quel chapitre?

Avec un système ça devrait se résoudre , je rédige les grandes lignes si je trouve le temps et je te dirai, courage.

par **Amandine71** » 22 Déc 2010, 19:00

Bonsoir,
C'est du niveau 1ère ES et mon chapitre c'est : " Systèmes "
Mais je penses que ma prof de maths veux qu'on fasse un système de trois équations linéaires à trois inconnues, sous forme d'un système triangulaire... Le problème c'est que je sais résoudre ce genre d'équation mais je vois pas avec quelle équation je dois partir...
Je crois que sa doit ressembler à :
ax+by+cz=?
ax+by+cz=?
ax+by+cz=?
Et ensuite on doit la résoudre en la transformant par une équation triangulaire, mais je suis pas sur dutout!!!

Merci de ta réponse

par **sad13** » 22 Déc 2010, 19:04

Très bien c'est ça, mais c'est pas les mêmes inconnues dans la 2ème et 3ème ligne sinon cela te fait trois lignes identiques (ok?)

Ensuite, ta méthode triangulaire, ça doit,sûrement, être la méthode dite de Gauss et là oui, je partage ton avis.

Donc, t'as fait une belle avancée , continues et hésites pas.

par **Amandine71** » 23 Déc 2010, 17:55

Salut ^^
Mais je vois pas quelles équations résoudre...
J'arrive pas a la mettre en forme :s

par **sad13** » 23 Déc 2010, 18:37

salut, transforme chacune de ces phrases en équation et c'est fini

> Chaque personne du bureau 301 reçoit, en moyenne, 1700 par mois, travaille avec un ordinateur et s'occupe de 10% de la gestion totale.
> Chaque personne du bureau 302 reçoit, en moyenne, 1400, travaille avec un ordinateur et s'occupe de 5% de la gestion totale.
> Chaque personne du bureau 303 reçoit, en moyenne, 1600, travaille avec un ordinateur et s'occupe de 20% de la gestion totale.

par **Amandine71** » 23 Déc 2010, 18:41

Alors sa doit donner :
-1700x+1400y+1600z=13800
-10x+5y+20z=100
-301x+302y+303z=...

Sa doit donner non?

par **XENSECP** » 23 Déc 2010, 18:47

Amandine71 a écrit:Alors sa doit donner :
-1700x+1400y+1600z=13800
-10x+5y+20z=100
-301x+302y+303z=...

Sa doit donner non?

Non pas vraiment.
Les équations doivent correspondre à différentes choses.

D'abord tu as la masse salariale donc : 1700x + 1400y + 1600z = 13800 (ça ok)

Ensuite le nombre d'ordinateurs utilisés : x + y + z = 9

Enfin, le % de gestion totale : 0.1x + 0.05y + 0.2z = 1

Maintenant je te laisse résoudre (en simplifiant pas mal les équations c'est pas très dur normalement).

par **Amandine71** » 23 Déc 2010, 18:49

A ok j'te remercie beaucoup, c'est avec les pourcentage que je bloquais et les ordinateurs!
Merci je vais résoudre mon problème maintenant...
Une dernière chose : x, y et z correspondent a :
x= le nombre de personnes dans le bureau 301
y= le nombre de personnes dans le bureau 302
z= le nombre de personnes dans le bureau 303
?

par **sad13** » 23 Déc 2010, 18:51

Oui , x + y + z = 9

et en lisant l'énoncé , c'est déja cité que c'est le nbre de personns des les 3 bureaux différents.

Courage

par **XENSECP** » 23 Déc 2010, 18:53

Amandine71 a écrit:Une dernière chose : x, y et z correspondent a :
x= le nombre de personnes dans le bureau 301
y= le nombre de personnes dans le bureau 302
z= le nombre de personnes dans le bureau 303
?

Oui oui, c'est marqué presque explicitement dans l'énoncé :

"On restructure ce service en trois bureau 301, 302 et 303 de x, y et z personnes respectivement."

"Déterminer le nombre de personnes dans chaque bureau."

par **Amandine71** » 23 Déc 2010, 18:55

Ok merci, maintenant je comprend mieu ^^ ( les maths c'est pas bcp mon fort :s )

par **XENSECP** » 23 Déc 2010, 18:56

Amandine71 a écrit:Ok merci, maintenant je comprend mieu ^^ ( les maths c'est pas bcp mon fort :s )

Pas de problème

par **sad13** » 23 Déc 2010, 19:01

XENSECP, au lycée la méthode de Gauss est vue? ici elle est utilisée sans être "déclarée" mais au fond c'est elle qui assure le bon déroulement, qu'en penses tu?

Amandine, postes ton résultat final pour contrôler quoique avec ls calculettes en 2010..........

Courage

par **XENSECP** » 23 Déc 2010, 19:03

sad13 a écrit:XENSECP, au lycée la méthode de Gauss est vue? ici elle est utilisée sans être "déclarée" mais au fond c'est elle qui assure le bon déroulement, qu'en penses tu?

Amandine, postes ton résultat final pour contrôler quoique avec ls calculettes en 2010..........

Courage

Que je sache (dans mes souvenirs...), le pivot de Gauss c'est du programme de sup (bac +1)...

Après bon "triangulaire" fait effectivement penser à la fin du pivot de Gauss quand tu n'as plus qu'à remonter.

Je pense qu'elle va faire le pivot de Gauss sans s'en rendre compte (juste en gardant les équations et sans faire de matrice quoi).

par **sad13** » 23 Déc 2010, 19:06

Oui, merci bien. Quoique selon les classes , la matrice est vue, shai plus STi ou ES , ça évolue tellement que je m'y perds un peu ds les programmes, bonne soirée.

par **Amandine71** » 23 Déc 2010, 19:22

Alors j'ai trouvé :
x=2
y=4
z=3

Voila je pense que c'est sa et l'équation je l'ai transformé en équation triangulaire :
1700x+1400y+1600z=13800
-300y-100z=-1500
-11900z=-35700

Voila merci encore

par **sad13** » 23 Déc 2010, 19:26

Très bien, en fait le z ,calculé en premier, t'as donné les autres ....

J'ai pas vérifié mais je te fais confiance , j'ai juste vérifié z=3 et t'as bien x+y+z=9 donc ça va ( j'ai la flemme lol)

par **XENSECP** » 23 Déc 2010, 19:27

Amandine71 a écrit:Alors j'ai trouvé :
x=2
y=4
z=3

Voila je pense que c'est sa et l'équation je l'ai transformé en équation triangulaire :
1700x+1400y+1600z=13800
-300y-100z=-1500
-11900z=-35700

Voila merci encore

Le résultat est bon. Pour l'équation triangulaire ça a l'air ça (toute façon la résolution est bonne).

Merci TI 89 qui fait du Gauss et Gauss-Jordan à souhait :-)

Bonne continuation

par **sad13** » 23 Déc 2010, 19:30

T'as de la chance

moi je viens d'essayer de le faire à la main et ça m'a énervé: j'ai lâché

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