Fonction composée

par **Elay0r** » 20 Déc 2010, 22:11

bonsoir, je dois montrer qu'il n'existe pas d'application f: Z->Z telle que pour tout x entier relatif, fof(x)= x+1
cela me parait évident et du coup je ne sais pas trop d'où partir...
est ce que quelqu'un aurait une piste que je puisse exploiter ?

merci d'avance^^

par **Nightmare** » 20 Déc 2010, 22:37

Salut,

après quelques essais, j'arrive à montrer que f(k)=f(0)+k pour tout entier k et la seule valeur de f(0) pour laquelle fof(k)=k+1 est f(0)=1/2 mais f(0) doit être entier pour que f soit à valeurs entières.

Pour arriver à cette expression, c'est à la main :

On pose n=f(0) , f(n)=f(f(0))=1 puis f(1)=fof(n)=n+1
f(n+1)=fof(1)=2 puis f(2)=fof(n+1)=n+2 etc...

Pour les négatifs : : fof(-1)=0 => f(0)=fofof(-1)=f(-1)+1 donc f(-1)=n-1
fof(-2)=-1 => f(-1)=fofof(-2)=f(-2)+1 donc f(-2)=f(-1)-1=n-2 etc...

par **bentaarito** » 21 Déc 2010, 02:41

j'arrive pas à voir pourquoi f(0)=1/2 :stupid_in

par **bentaarito** » 21 Déc 2010, 02:46

c bn je vois :lol3:

par **Elay0r** » 21 Déc 2010, 10:14

ok je vais essayer ca merci ^^

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