Intégrale de exp(-x*x)

[hubhub]

Bonjour à tous :we:

je souhaite calculer l'intégrale d'une gaussienne sur un intervalle bien défini. D'après ce que je vois, la primitive d'une gaussienne n'a pas l'air possible :cry: . Du coup, auriez vous une piste pour me permettre d'arriver à mes fins ? :hein:

hubhub

[fatal_error]

salut,

ben par calcul numérique. Tant pis si tas plus l'expression analytique...toute facon tas un intervalle défini.

[Monsieur23]

Aloha,

Tu peux utiliser... la fonction Erf. Sinon, c'est 'achement dur d'avoir une valeur exacte.. (sauf si ton intervalle est R ou R+).

[JeanJ]

Bonjour,

c'est en effet la fonction erf qui répond à ce besoin. Tous les logiciels de maths ont cette fonction implémentée, permettant le calcul numérique de ses valeurs aussi facilement que pour des fonctions plus usuelles.
A défaut, il est facile d'écrire un petit programme qui calcule erf(x). Par exemple, on trouve un listing en annexe de l'article "Régressions et équations intégrales" (page 14) par le lien :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
A la même page, un listing pour la fonction réciproque : argerf. ( le contenu de l'article proprement dit ne concerne pas ces fonctions. Elles n'apparaissent qu'incidemment à l'occasion d'un exemple).

[ffpower]

Si on développe bêtement exp(-x²) en série entiere et qu'on integre, ça doit faire une somme qui converge assez rapidement non?

[Sylviel]

Pas vraiment non, du moins pas quand tu intègres sur de larges valeurs. Les meilleures approximations de erf sont obtenues en mélangeant une approximation polynomiale en 0 et une approximation asymptotique.

[nix386]

je crois que si mes souvenir sont bonne que lintegrale entre 0 et l infini de exp(x^2)=(racine de Pi)/2

[Le_chat]

ouaip ça c'est connu, ce qui intéresse surtout l'auteur du post, c'est l'intégrale de cette fonction sur des segments, ce qui correspond à un problème plus ardu.

[JeanJ]

Si on développe bêtement exp(-x²) en série entiere et qu'on integre, ça doit faire une somme qui converge assez rapidement non?

Pas vraiment non, du moins pas quand tu intègres sur de larges valeurs. Les meilleures approximations de erf sont obtenues en mélangeant une approximation polynomiale en 0 et une approximation asymptotique.

Sylviel a raison : c'est d'ailleurs sur ce principe de calcul qu'est basé l'algorithme indiqué dans mon message précédent. Les formules d'approximation par série entière et asymptotique sont données à la page 13 de l'article.

[hubhub]

merci beaucoup pour vos réponses :we: