Nombres complexe :(

[Kikill]

Bonjour à tous !!

Faire marcher mon cerveau ne suffit pas à résoudre l'exercice que je dois faire... :( J'en appelle alors à votre aide ! Et vous remercie d'avance :)

Voilà l'exercice :
A tout nombre complexe z différent de -i, on associe :
f(z)= (iz)/(z+i)
On note M le point du plan complexe d'affixe z.

1.Trouver les coordonées du point B dont l'affixe z0 vérifie: f(z0)= 1+2i

2. On note r le module z+i et alpha un argument de z+i. Déterminer le module et un argument de f (z) – i, en fonction de r et de alpha.

3. A est le point d’affixe –i. Déterminer par une solution géométrique :

a) L’ensemble C des points M vérifiant la condition :
(Module de (f (z) –i)) = racine de 2

b) L’ensemble D des points M tels que f(z) – i ait pour argument pie/4.

4. Montrer que B appartient à C et D.

Je précise que j'ai réussi la question 1. Je trouve :
z0=1/2 (-3/2)i sois, B(1/2 ; -3/2)



Merci beaucoup d'avance ! :)

[Black Jack]

2)

f(z) - i = iz/(z+i) - i
f(z) - i = [iz - i(z+i)]/(z+i)
f(z) - i = 1/(z+i)

|f(z) - i| = 1/|(z+i)| = ...
arg(f(z) - i) = -arg(z+i) = ...

Continue.

:zen:

[Kikill]

j'avais trouvé 1/z+i :) mais je ne comprenez pas pour le module... Tout s'arrange :) enfin... Pour le module !

1/|(z+i)| = 1/(V(z²)+1²) = 1/(V(z²+1))

Est-ce cela?

arg(f(z) - i) = -arg(z+i) = -arg(z) -arg(i) ... Je vois pas.... étant donné que l'on ai pas z ...

Merci beaucoup pour cette 1° réponse :)

[Kikill]

Personne.... ? :(

[Black Jack]

j'avais trouvé 1/z+i mais je ne comprenez pas pour le module... Tout s'arrange enfin... Pour le module !

1/|(z+i)| = 1/(V(z²)+1²) = 1/(V(z²+1))

Est-ce cela?

arg(f(z) - i) = -arg(z+i) = -arg(z) -arg(i) ... Je vois pas.... étant donné que l'on ai pas z ...

Merci beaucoup pour cette 1° réponse

Menfin comme dit Gaston.

|f(z) - i| = 1/|(z+i)| = ...
arg(f(z) - i) = -arg(z+i) = ...

Et l'énoncé dit : "On note r le module z+i et alpha un argument de z+i"

Alors n'est-il pas plus qu'évident que :

|f(z) - i| = 1/|(z+i)| = 1/r
arg(f(z) - i) = -arg(z+i) = - alpha

:zen: