Etude de fonction

[jojok100]

Bonjour,

J'ai deux fonctions à étudier.Domaine de définition,Asymptote,limites au bornes,tableau de variation,dérivées,valeur particuliére et graphe.

A) g(x) = [x²-2x]/[1-x]

Dg=R/{1}

g'(x)=[x²-2x-2]/[(1-x)²]

Racines polynomiales: x1=1+V3 x2=1-V3

Par contre je ne trouve pas la variation de g,j'ai mis que (1-x)² est positif partout

x²-2x-2 est positif et négatif entre ses racines.Du coup j'obtiens un minimum en -OO qui monte jusqu'a 1-V3 puis qui redescen a 1+V3 IMPOSSIBLE

Les limites je les trouves pas,valeurs particuliére non plus et graphe non plus ducoup.



B) f(x)=1/4x²-3+(1/x²)

x² tjr positif Df=R

f'(x)=x/2 - [2x/(x²)²]-3

f' est psoitive sur -OO a +OO

f est croissante

Lim f(x) quand x tend vers +OO =+OO

Lim f(x) quand x tend vers -OO = + OO

Aucune asymptote et valeur particuliére.

Le graphe je ne sais pas comment le construire.


Merci de bien vouloir me corriger svp

[arnaud32]

A) est tu sure de ta derivee?

B) que vaut 1/x en 0?

[jojok100]

Oui.

Et 1/x en OO = 0

[arnaud32]

bah non:
g(x) = [x²-2x]/[1-x]
g'(x) = [(2x-2)(1-x)-(x²-2x)*(-1)]/(1-x)²=[2x-2-2x²+2x+x²-2x]/(1-x)²=[-x²+2x-2]/(1-x)²

et 1/x n'est pas defini en 0 don Df=R*

[jojok100]

Ca change tout au niveau du signe de g.

Pour f Ok.

[jojok100]

Pour les valeurs particuliéres,vous avez une technique ou un conseille?Valeur paire et impaire?

[arnaud32]

g'(x) = -[x²-2x+2]/(1-x)²
x²-2x+2=x²-2x+1+1=(x-1)²+1

donc g' est negative partout donc g decroissante sur ]-oo,1[ et ]1,+oo[

lim g en -oo = +oo
lim g en +oo = -oo

lim g en 1- = -oo
lim g en 1+ = +oo

racines de g : 0 et 2

assymptote:
h(x)=g(x)-(ax+b)=[(a+1)x²+(b-a-2)x-b]/(1-x)
lim h en +oo = 0 ssi a=-1 et b=1
lim h en -oo = 0 ssi a=-1 et b=1