Limite d'une fonction

[maxdu54]

Bonsoir, j'ai quelques difficultés à la résolution de ce problème :
On considère la fonction f, de courbe Cf, définie sur ]-3 ; +;) [ par :
f(x): (-x² +4)/(x+3)
1- déterminer les réels a,b et c tels que : f(x) = ax+b+ c/x+3
2- en déduire la limite de f(x) quand x tend vers +;)

[F&M56]

Pour la question 1, je ne vois pas comment on pourrait passer d'une fonction avec un x² à une fonction avec x.
En revanche pour la question 2, il suffira que tu prennes le monôme de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.

[maxdu54]

en développant l'expression à l'aide des identités remarquables j'obtiens ax²+bx+c+6/x+3 mais ensuite je bloque car ça ne correspond pas à la première expression.

[Sylviel]

Si tu ne mets pas de parenthèses c'est incompréhensible ton exercice :hum:

j'imagines que f(x) = ax+b+ c/(x+3). Donc il suffit de tout ramener au même dénominateur, puis d'identifier les coeff du numérateur.

[oscar]

Bonsoir

f(x) = ( -x² +4) / ( x+3)

f(x ) = ax +b +c/(x+3)=ax (x+3) +b(x+3)+c/(x+3-)
=( ax²+3ax+bx+3b+c)/(x+3)on trouve a; b;c par identification
On peut alors calculer la limite

[F&M56]

Ah oui d'accord il n'y a pas de parenthèses. Il faut donc que tu mettes ax+b sur le meme dénominateur que c/(x+3) Ensuite tu n'auras plus qu'à comparer les deux fonctions.

[F&M56]

Tu as trouvé les réels a, b et c ?

[maxdu54]

Merci Oscar mais il y a trop de composant, il suffit de faire =0 ou bien de faire ((ax²)+(3ax)+(bx)+(3b)+c)/(x+3) = (-x²+4), je ne vois pas comment isoler a, b et c

[F&M56]

f(x) = (ax²+3ax+bx+3b+c)/(x+3) = (ax²+(3a+b)x+3b+c)/(x+3)

Tu compares cette fonction avec ta fonction de départ qui est f(x) = (-x²+4)/(x+3)

Tu obtiens le système : a=-1
3a+b=0
3b+c=4

il ne te reste plus qu'a trouver les réels et la limite.

[maxdu54]

Il faut trouver lorsque x tend vers + infini mais ce avec quelle expression ?

[F&M56]

Ce sera plus simple avec l'expression f(x)= ax+b+(c/(x+3)) lorsque tu auras déterminer a, b et c.

[maxdu54]

j'ai trouvé a= -1 b=3 et c = -5 mais je vois pas comment ces données nous permettent de trouver la limite de f(x)

[F&M56]

Dans l'expression f(x)= ax+b+(c/(x+3)) tu remplaces a, b et c par les valeurs que tu as trouvé. Tu obtiens une nouvelle écriture de f qui te permet de trouver la limite en + l'infini.

[maxdu54]

je revient au point de départ où il faut que je mette tout sous le même dénominateur, ça ne m'avance pas plus puisque lorsque je remplace, il reste les x.

[Sylviel]

Dans la nouvelle expression tu as trois termes que tu sommes. Quel est la limite de chacun de ces termes en +oo ?