Probabilités

[Knaki]

Bonjour, pourriez-vous m'aider a faire cet exerciceje ne le comprends pas vraiment. :hum:
Merci d'avance.

Pour fabriquer un appareil, on utilise successivement et, dans cet ordre, deux machines M1 et M2. la machine M1 peut provoquer deux défauts d1 et d2.
Un relevé statistique permet d'estimer que :
- 4% des appareils présentent le défaut d1 et lui seul ;
- 2% des appareils présentent le défaut d2 et lui seul ;
- 1% des appareils présentent à la fois les défauts d1 et d2.

1. On prélève au hasard un appareil à la sortie de M1. On note :
- A l'évènement "l'appareil présente le défaut d1";
- B l'évènement "l'appareil présente le défaut d2".

a) Calculer les probabilités des évènements A et B notées respectivement P(A) et P(B).
Les évènements P(A) et P(B) sont ils indépendants ?

b) Soit D l'évènement "l'appareil présente au moins un défaut".
Montrer que la probabilité de l'évènement D est égale à 0.07.

c) Quelle est la probabilité pour que l'appareil ne présente aucun défaut ?


A la sortie de la marchine M1, les appareils en cours de fabrication passent par la machine M2 qui peut provoquer un défaut d3 dans les conditions suivantes :
- 60% des appareils ayant au moins un défaut en sortant de M1 présentent le défaut d3 ;
- 3% des appareils sans défaut à la sortie de M1 présentent le défaut d3.

2. On prélève au hasard un appareil après les passages successifs dans les machines M1 et M2.
on note C l'évènement "l'appareil présente le défaut d3".

a) Traduire les informations précédente à l'aide d'un arbre pondéré.
b) Quelle est la probabilité qu'un appareil fabriqué soit sans défaut?

[geegee]

Bonjour,


p(A)=5/100
P(B)=3/100
Pour savoir si A et B sont independant il faut montrer si PA(B) = P(B) et PB(A) = P(A).