Dérives

par **amale** » 27 Avr 2006, 12:19

J'ai du mal avec les dérivés.
Cet exercice propose de comprendre, sur un exemple, pourquoi certains objets usuels sont fabriqués selon les mêmes dimensions.
Pour réduire ses couts de fabrication, une entreprise doit fabriquer des casseroles cylindriques de volume v donné en utilisant le moins de métal possible.(on ne tient pas compte du manche).
On note h la hauteur de la casserole, x le rayon du cercle du fond et S l'aire totale (aire latérale+aire du fond)

1-Montrez que S=;)x²+2v/x
(l'aire latérale du cylindre est 2;)xh, son volume est ;)x²h

2-a) Etudiez les variations de la fonction x (ya une fléche) ;)x²+2v/x sur ]0;+infini[

b)Déduisez- en, pour un volume v donné quelconque, la valeur de x pour laquelle le cout de fabrication d'une casserole est le plus bas.

par **Daragon geoffrey** » 27 Avr 2006, 12:59

slt
ona S=pi x^2 + 2pi x h, or par définition V=pi x^ 2*h équiv à h=V/pix^2 d'où en remplaçant ds l'expression de D on a S=pi x^2 + 2V/x ! tu y asocies ensuite la fct x : pi x^2 + 2V/x dont tu étudies les variations (en fct de x) pour connaître ses extrema et ainsi les valeurs de x pour lesquelles le coût est minimal ! @ +

par **Daragon geoffrey** » 27 Avr 2006, 13:22

reslt un indice : on obtient f'=2(pi x^3 - V)/x^2 donc f' et du signe de pi x^3 - V sur R+* ! j'te laisse finir ! @ +

par **amale** » 27 Avr 2006, 13:39

merci je vais essayer de finir enfin si j'y arrive

par **amale** » 27 Avr 2006, 13:51

je vais peut être d'embêter mais tu peux me développer la 2 question car je n'est pas compris ton résultat merci

par **amale** » 27 Avr 2006, 14:01

ya person pour m'aider

Cet exercice propose de comprendre, sur un exemple, pourquoi certains objets usuels sont fabriqués selon les mêmes dimensions.
Pour réduire ses couts de fabrication, une entreprise doit fabriquer des casseroles cylindriques de volume v donné en utilisant le moins de métal possible.(on ne tient pas compte du manche).
On note h la hauteur de la casserole, x le rayon du cercle du fond et S l'aire totale (aire latérale+aire du fond)

1-Montrez que S=;)x²+2v/x
(l'aire latérale du cylindre est 2;)xh, son volume est ;)x²h

2-a) Etudiez les variations de la fonction x (ya une fléche) ;)x²+2v/x sur ]0;+infini[

b)Déduisez- en, pour un volume v donné quelconque, la valeur de x pour laquelle le cout de fabrication d'une casserole est le plus bas.

par **Daragon geoffrey** » 27 Avr 2006, 14:18

reslt en fait tu dérives la fct : tu as f=pix^2 + 2V/x, donc la dérivée par rapport à x est 2pi x - 2V/x^2, et aprè réduction o même dénom. on obtient f'=(2 pi x^3 - 2V)/x^2 puis on peut mettre 2 en facteur pour avoir f'=2(pix^3 - V)/x^2 ! voilà @ +

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