DM Lieux Geometriques

[julien91]

Bonjour, je suis bloqué dans cette exercice de mon DM, j'espère pouvoir trouver de l'aide sur ce forum merci :

Exercice 1 :
dans un repère, on désigne par P la parabole d'équation y=x² et A le point de coordonnées (0,1)

On considère la droite (d) de coefficient m ( m réel) passant par A.

1. Montrer que (d) et P possèdent toujours deux points d'intersection distincts que l'on notera N et M.
2. Soit I le milieu de [MN]. Exprimer les coordonnées de I en fonction de m.
3. Montrer que I appartient à une parabole dont on donnera une équation ( on pourra noter x et y les coordonnées de I et chercher une relation qui les lie )
4. Justifier que le point I décrit toute la parabole lorsque m décrit R ( ensemble des réels )
( La parabole est appelée lieu géométrique des points I lorsque m décrit R ( ensemble des réels ) )

Merci d'avance a vous !!

[Sa Majesté]

Salut
1) Il faut trouver une équation de (d) puis trouver les coordonnées des points d'intersection de P et (d)