Exercice primitive

[axelle510]

Bonjours, j'ai un contrôle lundi , et j'ai un problème a un exercice pour les révisions, pouvez vous m'aider a le résoudre, je vous en remercie

f est la fonction définie sur ]-5/3 ;+infini[ par f(x)= racine 3x+5

1) déterminer les réels a et b pour que la fonction U telle que U(x)= (ax+b) racine3x+5 soit une primitive de f sur ]-5/3 ;+infini[

2) En déduire la primitive F de f telle que F(11/3)=7

Je vous remerci d'avance

[Ericovitchi]

Bonjour,
Il te suffit de dériver U et de l'identifier à f(x) pour trouver a et b. Qu'est-ce que tu n'as pas compris ?

[axelle510]

U= 1/2 racine 3x+5

C'est sa ?

[Ericovitchi]

Personnellement, quand je dérive je trouve donc pas vraiment f(x).

[axelle510]

Pourquoi tu divise par 2?

[Ericovitchi]

Parce que j'avais interprété U= 1/2 racine 3x+5 comme (racine 3x+5 ) / 2 mais peut-être as-tu voulu écrire 1 / (2 racine 3x+5 ) ?

ça n'est pas ça non plus.
Tu devrais nous montrer comment tu as dérivé et ce que tu as fait après.

[axelle510]

La dérivation a utiliser est racine U(x) ----> U(x)'/2U(x)

[Ericovitchi]

la dérivée de c'est

Ensuite ta fonction à dériver c'est qui est plutôt de la forme uv donc il faut dériver ça en u'v+v'u

[axelle510]

je sais dériver u, mais ax+b comme on fait on garde quoi?

[Ericovitchi]

Comment ça on garde quoi ? tu dérives comme un uv avec u = ax+b et v=
u'=a et v'=

[axelle510]

ok ça donne un résultat bizare

(juste comme on fait pour faire le signe de la racine?)

= a(racine 3x+5) +(ax+b)(3/2racine3x+5)

[Ericovitchi]

on ne fait pas le signe de la racine pour l'instant, ça n'est pas la question.

On réduit au même dénominateur, et on dit que c'est égal à et comme ça doit être vrai pour tout x, on identifie les facteurs (ou bien on annule tous les coefficients de x et constant). Ça te donne des équations qui te permettent de trouver a et b.

[axelle510]

a [(racine 3x+5)+ (ax+b)(3/2 racine3x+b) ]/ racine 3x+5

= a+(ax+b)3/2

[Ericovitchi]

je ne me reconnais pas bien dans tes calculs.

Quand tu en es à

tu multiplies les deux cotés par pour te débarrasser une bonne fois des racines.

a(3x+5) + 3(ax+b)/2 = 3x+5

tu n'as plus qu'à mettre ça sous une forme Ax+B= 0 et dire que A = 0 et B=0 pour avoir 2 équations te donnant a et b

[axelle510]

(a(3x+5)/3x+5) + (3(ax+b)/2)/ 3x+5 = 0

a=0

b= 0

[Ericovitchi]

tu calcules vraiment n'importe comment.

De là : a(3x+5) + 3(ax+b)/2 = 3x+5 ça donne (9a/2-3)x + 5a-3b/2-5 = 0
D'où le système 9a/2 - 3 = 0 et 5a-3b/2-5 = 0

Si tu essayais de trouver les bons a et b pour changer !

[axelle510]

9a/2 -3=0
9a=3*2
a=6/9

5a-3b/2 -5=0
-3b=5*2-5a
b=10-5a/-3
b= 6.67/-3 = -2.22

[Ericovitchi]

a=2/3 d'accord mais b=10/9

(quand tu es à 5a-3b/2 -5=0 et que tu multiplies par 2, le 5a devient 10a, avec toi il est resté à 5a)

[axelle510]

Ok, et pour la deuxième question que je répète: en déduire la primitive F de f telle que F(11/3)=7, il suffit de remplacer?

[Ericovitchi]

De remplacer quoi dans quoi et pour trouver quoi au juste ?