DM - Etude de fonction - T ES

[luc23]

Bonjour,

Je dois rendre un DM pour mardi 9 novembre et cet éxercice me pose énormément de problème. :hein:
Je vous donne l'énoncé avec les questions et pour chaques questions ce que j'ai fait jusqu'a présent.
Pourriez vous me donner des indications sur les questions où je bloque et me dire si j'ai bon pour celles auxquelles j'ai répondu ?


Une entreprise fabrique un produit liquide. On note x la quantité produite quotidiennement (en hectolitres). Le coût total (en ruros) est donnée sur [o ; +infini[ par Ct(x) = 2x² + 3200. Toute la production est vendue à un prix de 808 € l'hectolitre.


1) Donner la valeur en euros des coûts fixes



[CENTER]résolu et compris[/CENTER]



2) Calculer le coût marginal Cm(x) et le coût moyen CM(x) en fonction de la quantité produite x (non nulle) en hectolitres.



[CENTER]résolu et compris[/CENTER]



3) Démontrer que le profit est b(x) = -2x² + 808x - 3200



[CENTER]résolu et compris[/CENTER]


4) Résoudre b(x)> 0. Pour quelles quantités en hectolitres la production est-elle rentable ?



[CENTER]résolu et compris
[/CENTER]



5) Calculer b ' (x). En déduire la quantité alpha (symbole) en hectolitres pour laquelle le bénéfice est maximal.


[CENTER]j'ai calculé la dérivée

b' (x) = -2(2x) + 808 - 0
b' (x) = -4x + 808

Après je ne vois pas trop, il y a le symbole alpha est-ce qu'il y a un rapport avec le théorème de bijection ?
[/CENTER]



6) Déterminer alors - en euros - la recette, le bénéfice, le coût total, le coût marginal et le coût moyen correspondant à cette valeur alpha (symbole).

[CENTER]impossible a faire si il la question 5 n'est pas faite[/CENTER]



PS: J'ai eu peur qu'on ne distingue pas assez les questions du reste, d'où la mise en page étrange. En sachant qu' il y a plus d'écriture que de calcul...

Je vous remercie à l'avance de l'aide que vous pourrez m'apporter. :happy2:

[Ericovitchi]

J'ai pensé à Cf(x) = 2x² + 3200 = 808

Pourquoi diable dire que les coûts de fabrication de x hectolitres sont égaux au prix d'un litre te donnerait les coûts fixes ? C'est du grand n'importe quoi. Pourquoi ne pas multiplier aussi par l'age du contremaître ?

Réfléchis un peu. Les coûts fixes c'est ceux qu'on a de toute façon, même qu'en on produit 0 litres.
Donc c'est Cf(0)=3200 €

Sinon Cm(x)=4x Ok (mais pourquoi vouloir faire une application numérique foireuse après). C'est la réponse.

CM(x) c'est le coût moyen donc Cf(x)/x = 2x+3200/x et puis voilà

[Ericovitchi]

Et le profit, qu'est ce que le profit ? c'est ce qu'on a gagné au bout du compte. Donc c'est le bénéfice - les coûts. Je te laisse faire la suite.

[luc23]

Ah d'accord les couts fixes ce sont ceux de départ ? je n'avais rien pigé...

Mais après dans Cf(0) = 3200 €, pourquoi 3200 ? avec l'équation du coût total on a 2x² + 3200 ça doit venir de là mais pourquoi 3200 ?

[Ericovitchi]

C'est bien Ct(x) = 2x² + 3200 ta fonction ?
si tu fais x=0 dedans ça donne bien 3200 € non ?

[luc23]

Aaaah mais d'accord :wrong:

[Le Chaton]

Et le profit, qu'est ce que le profit ? c'est ce qu'on a gagné au bout du compte. Donc c'est le bénéfice - les coûts. Je te laisse faire la suite.

Heu profit et bénéfice c'est pareil non ?

Bénéfice = Chiffre d'affaire - coûts
En gros le benef c'est : Total des ventes - Total des coûts

[luc23]

Pour la 4), on parle de rentabilité quand le coût de la production est inférieure ou égale au bénéfice ?

[Ericovitchi]

quand le bénéfice est positif donc quand ce que rapporte les ventes est supérieur à ce que ça coûte.

[luc23]

le début serait donc 808x > -2x² + 3200 ?

808 € étant le prix à l'hectolitre de la production et x la quantité produite en hectolitre...

[Ericovitchi]

oui quand le profit est positif donc b(x) = -2x² + 808x - 3200 >0
tu as trouvé d'ailleurs. Ce trinôme est négatif à l’extérieur de ses racines donc positif entre.
donc 4

[luc23]

Mais ça me donne pas la réponse de : "Pour quelles quantités en hectolitres la production est-elle rentable ?" si ?


Ce serait rentable avec 4 et 400 ?

[Ericovitchi]

entre 4 et 400

[luc23]

Oui voilà j'allais rectifier. J'ai remplacé sur la fonction, x par 4 et 400 et je me suis rendu compte que j'avais dit une betise.

[luc23]

Re bonjour,

pour la suite de l'exercice et la question 5) j'ai calculée la dérivée

b' (x) = -2(2x) + 808 - 0
b' (x) = -4x + 808

Après pour la suite de la question je ne vois pas trop comment faire, je vois le symbole alpha est-ce qu'il y a un rapport avec le théorème de bijection ?

merci,

[Ericovitchi]

le bénéfice c'est -2x² + 808x - 3200
Quand il est maximum, la dérivée est nulle (la tangente est horizontale)

Donc à l'aide de b' (x) = -4x + 808 tu résous l'équation b' (x) = 0 et ça te donne l’abscisse du maximum donc la quantité que l'on te demande.

[luc23]

c'est bien ce que je pensais merci