Etude d'une fonction

[Girondingue]

Bonjour !

J'ai un DM de maths à faire et je bloque à la deuxième question. Si quelqu'un pouvait "m'éclairer" ce serait vraiment sympa ...

Voici l'énoncé :

Soit g la fonction définie sur [0,+;)[ par g(x)=2*(e^4x-1)/(e^4x+1)et Cg sa courbe représentative.

1. Montrer que la fontion g vérifie les conditions suivantes :

- Pour tout réel x appartenant à [0,+;)[ on a : g'(x) = 4-(g(x))²

- g(0) = 0

=> Là j'ai calculé g(0) et je trouver bien 0 . Je trouve aussi que g'(x) = 4-(g(x))² = (16e^4x)/(e^4x+1)²


2. a) Montrer que Cg admet un asymptote ;) dont on donnera une équation

b) Etudier les variations de g sur [0,+;)[

3. Déterminer l'abcisse ;) du point d'intersection de ;) et de la tangente à Cg à l'origine

=> Pour l'asymptote , j'ai essayé de calculer la limite de g(x) en "+ l'infini" mais je ne sais pas donc 2 tend vers 2 mais je ne parviens pas à trouver la limite de (e^4x-1)/(e^4x+1) . Je suis complètement perdue !

Aidez-moi s'il vous plaît !

Merci :happy2:

[Sylviel]

C'est toujours la même chose : tu factorises pas le terme le plus gros en haut et en bas, comme ça tu as (terme gros du haut)/(terme gros dubas)*(truc qui tend vers 1) et tu n'as plus qu'à comparer le gros termes du haut et du bas !

[Girondingue]

Je suis désolée mais je ne comprends toujours pas ...

[Sylviel]

quel est le terme le plus gros de ton numérateur ?
quel est le terme le plus gros de ton dénominateur ?

[Girondingue]

Ah je crois que j'ai compris !

Je factorise en haut et en bas par e^4x ?

[Sylviel]

Bravo !

Et pour les limites, je me répète mais :
- c'est souvent intuitif (au lycée du moins) : il faut trouver ce qui est de plus gros/petit et on oublie le reste.
- pour démontrer il suffit de factoriser par le terme dominant, le reste tendra vers 1.

[Girondingue]

D'accord merci beaucoup :we:

Et donc pour l'asymptote , son équation est la valeur de la limite en plus l'infini de g(x) ?

[Sylviel]

Oui car cette limite est finie ! Sinon ce serait plus compliqué

[Girondingue]

Ok merci !

Et s'il vous plaît (après, je vous laisse tranquille!) pour la question 3 j'ai une idée mais je ne sais pas si elle est bonne : je dois calculer equation de delta = equation de tangente Cg .

[Sylviel]

oui elle est bonne. Soyons un peux plus précis pour bien comprendre pourquoi :
un point d'intersection de courbes c'est un point (x,y) qui vérifie les 2 équation.
donc tu veux trouver
y=delta(x) et y=tangeanteen0de(x). On oublie le y et on cherche directement le x tel que delta(x)=tangeanteen0de(x).

C'est pas mal dis moi ! ça fait plaisir de voir quelqu'un qui essaie de bosser :-)

[Girondingue]

D'accord merci beaucoup :we:

Je vais faire ça et je verrai ce que je trouverai .

Oui j'ai des difficultés en maths mais j'essaie de m'accrocher et surtout de chercher un peu par moi mème car ça ne sert à rien de recopier des choses que l'on ne comprends pas !